Rekord viser at sannsynligheten er 0.00006 at en bil vil ha et flatt dekk mens du kjører gjennom en bestemt tunnel. Finner du sannsynligheten for at minst 2 av 10.000 biler som passerer denne kanalen, har flatdekk?

Svar:

#0.1841#

Forklaring:

For det første begynner vi med binomial: # X ~ B (10 ^ 4,6 * 10 ^ -5) #, selv om # P # er ekstremt liten, # N # er massiv. Derfor kan vi omtrentliggjøre dette ved å bruke vanlig.

Til # X ~ B (n, p), Y ~ N (np, np (1-p)) #

Så har vi # Y ~ N (0.6,0.99994) #

Vi vil #P (x> = 2) #, ved å korrigere for normal bruk av grenser, har vi #P (Y> = 1,5) #

# Z = (Y-mu) / sigma = (Y-np) / sqrt (np (1-p)) = (1,5 til 0,6) / sqrt (0,99994) ~~ 0,90 #

#P (Z> = 0,90) = 1-P (Z <= 0,90) #

Ved hjelp av en Z-tabell finner vi det # Z = 0,90 # gir #P (Z <= 0,90) = 0,8159 #

#P (Z> = 0,90) = 1-P (Z <= 0,90) = 1-0,8159 = 0,1841 #