Hvordan skiller du implisitt mellom -3 = 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x?

Hvordan skiller du implisitt mellom -3 = 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x?
Anonim

Svar:

y '=# (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) #

Forklaring:

# 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x #=-3

Differensiering på begge sider med hensyn til x

d / dx# (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x)= D / dx (-3)

Bruk produktregel for første to og kvotientregel for tredje del

# 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y '+ (2yy'x-y ^ 2) / x ^ 2 #=0

# (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'x-y ^ 2) / x ^ 2 #=0

Et rasjonelt uttrykk er 0, bare hvis telleren er 0

# (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'x-y ^ 2) #=0

løse for y '

# (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) y '= y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y #

y '=# (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) #