Det er 5 kort. 5 positive heltal (kan være forskjellige eller like) er skrevet på disse kortene, ett på hvert kort. Summen av tallene på hvert par kort. er bare tre forskjellige totals 57, 70, 83. Største heltall skrevet på kortet?

Hvis 5 forskjellige tall ble skrevet på 5 kort, ville det totale antall forskjellige par være # "" ^ 5C_2 = 10 # og vi ville ha 10 forskjellige totaler. Men vi har bare tre forskjellige totaler.

Hvis vi bare har tre forskjellige tall, kan vi få tre tre forskjellige par som gir tre forskjellige totaler. Så må de være tre forskjellige tall på de 5 kortene og mulighetene er

(1) enten blir hvert av de to tallene ut av tre gjentatt en gang eller

(2) en av disse tre blir gjentatt tre ganger.

Igjen er totalene oppnådd # 57,70 og 83 #. Blant disse bare #70# er jevn.

Som vi vet at oddetall ikke kan genereres ved å summere to like tall, dvs. doble et tall. Vi kan si at summen #70# av to tall er ingenting, men summen av to like tall. Så vi kan si at det eksisterer minst to #35#s blant 5 tall.

Så andre tall er #57-35=22# og #83-35=48#

Så 4 mulige tall på kortene er #35,35,22,48#

Gjentagelse av en annen #35# vil tilfredsstille alle forholdene og til slutt får vi 5 tall på kortet som følger

#COLOR (magenta) (35,35,35,) farge (blå) 22, farge (grønn) 48 #

#color (grønn) "Så største heltall på kortet er 48" #

Tre påfølgende positive like heltall er slik at produktet det andre og tredje heltall er tjue mer enn ti ganger det første heltall. Hva er disse tallene?

La tallene være x, x + 2 og x + 4. Deretter (x + 2) (x + 4) = 10x + 20 x ^ 2 + 2x + 4x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 + 6x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 - 4x - 12 = 0 (x - 6) (x + 2) = 0 x = 6 og -2 Siden problemet angir at heltallet må være positivt, har vi at tallene er 6, 8 og 10. Forhåpentligvis hjelper dette!

Hva er tre påfølgende odde positive heltall slik at tre ganger summen av alle tre er 152 mindre enn produktet av det første og andre heltall?

Tallene er 17,19 og 21. La de tre påfølgende odde positive heltallene være x, x + 2 og x + 4 tre ganger deres sum er 3 (x + x + 2 + x + 4) = 9x + 18 og produkt av først og andre heltall er x (x + 2) som tidligere er 152 mindre enn sistnevnte x (x + 2) -152 = 9x + 18 eller x ^ 2 + 2x-9x-18-152 = 0 eller x ^ 2-7x + 170 = 0 eller (x-17) (x + 10) = 0 og x = 17 eller -10 da tallene er positive, de er 17,19 og 21

Ralph brukte $ 72 for 320 baseball kort. Det var 40 "gammeldags" kort. Han brukte to ganger så mye for hvert "gammeldags" kort som for hvert av de andre kortene. Hvor mye penger spiste Ralph for alle 40 "gammeldags" kortene?

Se en løsningsprosess under: Først, la oss ringe kostnaden for et "vanlig" kort: c Nå kan vi ringe kostnaden for et "gammeldags" kort: 2c fordi kostnaden er dobbelt så mye som de andre kortene koster. Vi vet at Ralph kjøpte 40 "gammeldags" kort, derfor kjøpte han: 320 - 40 = 280 "vanlige" kort. Og da han visste at han brukte $ 72, kan vi skrive denne ligningen og løse for c: (40 xx 2c) + (280 xx c) = $ 72 80c + 280c = $ 72 (80 + 280) c = $ 72 360c = $ 72 (360c) / farge rød) (360) = ($ 72) / farge (rød) (360) (farge (rød) = $ 0.20 Derf