Svar:
Standardform for ligningens likning er
Forklaring:
Her er directrixen en horisontal linje
Siden denne linjen er vinkelrett på symmetriaksen, er dette en vanlig parabol, hvor
Nå avstanden til et punkt på parabolen fra fokus på
Avstanden fra fokus er
Derfor
eller
eller
eller
eller
Hva er standardformen til parabolas ligning med fokus på (11, -10) og en regi av y = 5?
(X-11) ^ 2 = -30 (y '+ 5/2). Se Sokratisk graf for parabolen, med fokus og directrix. Bruk avstand av (x, y,) fra fokus (11, -10) = avstand fra directrix y = 5, sqrt ((x-11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2) = | y-5 |. Kvadratering og omarrangering, (x-11) ^ 2 = -30 (y + 5/2) graf {((x-11) ^ 2 + 30 (y + 5/2)) (y-5) 11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2-2. (X-11) = 0 [0, 22, -11, 5,1]}
Hva er standardformen for parabolas ligning med fokus på (-15,5) og en regi av y = -12?
Parabolenes ligning er y = 1/34 (x + 15) ^ 2-119 / 34 Et punkt (x, y) på parabolen er like langt fra direktoren og fokuset. Derfor er y - (- 12) = sqrt (x - (- 15)) ^ 2+ (y- (5)) ^ 2) y + 12 = sqrt ((x + 15) ^ 2 + ) 2) Squaring og utvikling av (y-5) ^ 2 termen og LHS (y + 12) ^ 2 = (x + 15) ^ 2 + (y-5) ^ 2 ^ 2 + 24y + 144 = (x + 15) ^ 2 + y ^ 2-10y + 25 34y + 119 = (x + 15) ^ 2 y = 1/34 (x + 15) ^ 2-119 / 34 Ligningen av parabolen er y = 1/34 (x + 15) ^ 2-119 / 34 graf {(y-1/34 (x + 15) ^ 2 + 119/34) ((x + 15) ^ 2 + (y-5) ^ 2 -0,2) (y + 12) = 0 [-12,46, 23,58, -3,17, 14,86]}
Hva er standardformen for parabolas ligning med fokus på (17, -6) og en regi av y = -7?
Parabolenes ligning er (x-17) ^ 2 = 2 (y + 13/2) Ethvert punkt (x, y) på parabolen er like langt fra fokuset og fra directrix F = (17, -6) og direktoren er y = -7 (x-17) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = (y + 7) ^ 2 (x-17) ^ 2 + y ^ 2 + 12y + 36 = y ^ 2 + 14y + 49 (x-17) ^ 2 = 14y-12y + 49-13 (x-17) ^ 2 = 2y + 13 = 2 (y + 13/2) graf {((x-17) ^ 2-2 (y + 13/2)) (y + 7) = 0 [-8,8, 27,24, -12,41, 5,62]}