Hva representerer øyeblikkelig hastighet på en graf?

Forutsatt at grafen er avstand som en funksjon av tid, representerer hellingen av linjen som er tangent til funksjonen ved et gitt punkt øyeblikkelig hastighet på det punktet.

For å få en ide om denne skråningen må man bruke grenser. For et eksempel, anta at man får en avstandsfunksjon #x = f (t) #, og man ønsker å finne den øyeblikkelige hastigheten, eller hastigheten for endring av avstanden, ved punktet # p_0 = (t_0, f (t_0)) #, hjelper det å først undersøke et annet nærliggende punkt, # p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)) #, hvor #en# er noen vilkårlig liten konstant. Hellingen av sekantlinje å gå gjennom grafen på disse punktene er:

# F (t_0 + a) -f (t_0) / a #

Som # P_1 # tilnærminger # P_0 # (som vil skje som vår #en# faller), vår ovenfor #frekvens kvotient # vil nærme seg en grense, her angitt # L #, som er hellingen til tangentlinjen på det oppgitte punktet. På det tidspunktet kan en punkt-lutningsligning ved hjelp av ovennevnte punkter gi en mer nøyaktig ligning.

Hvis man i stedet er kjent med differensiering, og funksjonen er både kontinuerlig og differensibel med den oppgitte verdien av # T #, så kan vi bare skille mellom funksjonen. Gitt at de fleste avstandsfunksjoner er polynomiale funksjoner, av skjemaet #x = f (t) = at ^ n + bt ^ (n-1) + ct ^ (n-2) + … + yt + z, # disse kan differensieres ved hjelp av maktregel som sier at for en funksjon #f (t) = at ^ n, (df) / dt # (eller #f '(t) #) = # (N) i ^ (n-1) #.

Dermed for vår generelle polynomiale funksjon ovenfor, #x '= f' (t) = (n) ved ^ (n-1) + (n-1) bt ^ (n-2) + (n-2) ct ^ (n-3) + … + y # (Merk at siden #t = t ^ 1 # (som et tall som er oppdratt til den første kraften tilsvarer seg selv), reduserer strømmen med 1 forlater oss # t ^ 0 = 1 #, derfor hvorfor den endelige sikt er ganske enkelt # Y #. Legg også merke til at vår # Z # Term, å være en konstant, endret ikke med hensyn til # T # og dermed ble kastet i differensiering).

Dette #f '(t) # er avledet av avstandsfunksjonen med hensyn til tid; dermed måles hastigheten på endring av avstand med hensyn til tid, noe som ganske enkelt er hastigheten.