Hva er lokal ekstrem, om noen, av f (x) = x ^ 3 - 6x ^ 2 - 15x + 11?

Svar:

Maxima = 19 ved x = -1

Minimum = -89 atx = 5

Forklaring:

#f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 #

For å finne den lokale ekstremen finner du først det kritiske punktet

#f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 #

Sett #f '(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12x-15 #=0

# 3 (x ^ 2-4x-5) #=0

# 3 (x-5) (x + 1) = 0 #

# X = 5 # eller # x = -1 # er kritiske punkter. Vi må gjøre den andre avledede testen

#f ^ ('') (x) = 6x-12 #

#f ^ ('') (5) = 18> 0 #, så # F # oppnår sitt minimum på # X = 5 # og minimumsverdien er #f (5) = - 89 #

#f ^ ('') (- 1) = -18 <0 #, så # F # oppnår sitt maksimum på # x = -1 # og maksimumverdien er #f (-1) = 19 #