Hva er et Hilbert-rom? + Eksempel

Hilbert plass er et sett med elementer med visse egenskaper, nemlig:

det er en vektor plass (så det er operasjoner på dens elementer som er typiske for vektorer, som multiplikasjon med et reelt tall og tillegg som tilfredsstiller kommutative og associative lover);

Det er en skalar (noen ganger kalt indre eller punkt) produkt mellom to elementer som resulterer i et reelt tall.

For eksempel er vårt tredimensjonale euklidiske rom et eksempel på et Hilbert-rom med skalarprodukt av # X = (x_1, x_2, x_3) # og # Y = (y_1, y_2, y_3) # lik # (X, y) = x_1 * y_1 + x_2 * y_2 + x_3 * y_3 #.

Mer interessant eksempel er et mellomrom av alle kontinuerlige funksjoner på et segment # A, b # med et skalarprodukt definert som

# (f, g) = int_a ^ b f (x) * g (x) dx #

I kvantfysikk spiller Hilbert plass en svært viktig rolle som en funksjon som beskriver tilstanden til et system # Psi # er et element i et Hilbert-rom.

Jeg kan anbefale

http://www.phy.ohiou.edu/~elster/lectures/qm1_1p2.pdf

som en introduksjon til bruk av Hilbert-rom i kvantefysikk.