La D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 hvor a og b er suksessive positive heltall og c = ab. Hvordan vil du vise at sqrtD er et merkelig positivt heltall?

Svar:

Se nedenfor

Forklaring:

Lager # A = n # og #b = n + 1 # og erstatte i

# a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2 = n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 + n ^ 2 (n + 1) ^ 2 #

som gir

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 #

men

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 = (1 + n + n ^ 2) ^ 2 #

som er kvadratet av et merkelig heltall