Er funksjonen y = x-sin (x) jevn, merkelig eller verken?

Svar:

Funksjonen vil være merkelig.

Forklaring:

For en jevn funksjon, #f (-x) = f (x) #.

For en merkelig funksjon, #f (-x) = -f (x) #

Så vi kan teste dette ved å plugge inn #x = -x #:

# -x - sin (x) = -x + synd (x) = (-1) (x - sin (x)) #

Dette betyr at funksjonen må være merkelig.

Det er heller ikke overraskende siden # X # og #sin (x) # er begge merkelige. Faktisk, gitt to funksjoner, #f (x) # og #G (x) # for hvilke:

#f (-x) = -f (x) #

#g (-x) = -g (x) #

Det er åpenbart at:

#f (-x) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - f (x) + g (x) #

Det vil si summen av ulike funksjoner er alltid en annen merkelig funksjon.

Svar:

#f (x) = x-sinx # er merkelig

Forklaring:

En funksjon # F # sies å være til og med hvis #f (-x) = f (x) #, og merkelig hvis #f (-x) = - f (x) #. Så, for å sjekke, vil vi evaluere funksjonen som brukes til # -X #.

I vårt tilfelle, #f (x) = x-sinx #, så

#f (-x) = (-x) -sin (-x) #

# = - x - (- sinx) # (som # Sinx # er merkelig)

# = - x + sinx #

# = - (x-sinx) #

# = - f (x)

Og dermed #f (x) = x-sinx # er merkelig.

La f (x) være funksjonen f (x) = 5 ^ x - 5 ^ {- x}. Er f (x) jevn, merkelig, eller verken? Bevis ditt resultat.

Funksjonen er merkelig. Hvis en funksjon er jevn, oppfyller den tilstanden: f (-x) = f (x) Hvis en funksjon er merkelig oppfyller den tilstanden: f (-x) = - f (x) I vårt tilfelle ser vi det f (-x) = 5 ^ -x-5 ^ x = - (5 ^ x-5 ^ -x) = - f (x) Siden f (-x) = - f (x) er funksjonen merkelig.

La f (x) = x-1. 1) Verifiser at f (x) er verken jevn eller merkelig. 2) Kan f (x) skrives som summen av en jevn funksjon og en merkelig funksjon? a) Hvis så, oppgi en løsning. Er det flere løsninger? b) Hvis ikke, bevis på at det er umulig.

La f (x) = | x -1 |. Hvis f var jevn, ville f (-x) være lik f (x) for alle x. Hvis f var merkelig, ville f (-x) være -f (x) for alle x. Vær oppmerksom på at for x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Siden 0 ikke er lik 2 eller til -2, er f ikke verken jevn eller merkelig. Kan f skrives som g (x) + h (x), hvor g er jevn og h er merkelig? Hvis det var sant, så g (x) + h (x) = | x - 1 |. Ring denne setningen 1. Erstatt x for -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Siden g er jevn og h er merkelig, har vi: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Ring denne setningen. 2. Sett setninger 1 og 2 sammen, vi ser at g (x)

Er funksjonen f (x) = 1 / (x ^ 3 + 1) jevn, merkelig eller verken?

Det er heller ikke. En funksjon f (x) er selv om f (-x) = f (x) og merkelig hvis f (-x) = - f (x) Putting x = -x vi får f (x) = 1 / (- x ^ 3 + 1) som ikke er lik enten f (x) eller f (-x). Så det er ingen av de to. Håper det hjelper!!