Gitt forskjellen mellom røttene til den kvadratiske ligningen x ^ 2 + 6x + h - 3 = 0 er 4, hvor h er en konstant. Finn verdien av h?

Svar:

#h = 8 #

Forklaring:

gitt: # X ^ 2 + 6x + h-3 #

Den gitte ligningen er i standardform hvor #a = 1, b = 6 og c = h-3 #

Vi får to røtter; la dem være # r_1 og r_2 # og vi er gitt # r_2 = r_1 + 4 #.

Vi vet at symmetriaksen er:

#s = -b / (2a) #

#s = -6 / (2 (1)) #

#s = -3 #

Røttene er symmetrisk plassert rundt symmetriaksen, noe som betyr at den første roten er symmetriakse minus 2 og den andre roten er symmetriaksen pluss 2:

# r_1 = -3-2 = -5 # og # r_2 = -3 + 2 = -1 #

Derfor er faktorene:

# (x + 5) (x + 1) = x ^ 2 + 6x + 5 #

Vi kan skrive følgende ligning for å finne verdien av h:

# 5 = h - 3 #

#h = 8 #

Svar:

En annen metode

Forklaring:

Vi har 2 røtter # R_1, r_1 + 4 #. Så multipliser dem og sammenlign koeffisienter

# (x + r_1) (x + r_1 + 4) = x ^ 2 + 6x + (h-3) #

# x ^ 2 + (2r_1 + 4) x + r_1 (r_1 + 4) = x ^ 2 + 6x + (h-3) #

# 2r_1 + 4 = 6 #

# r_1 = 1 #

# 1 (1 + 4) = h-3 #

#h = 8 #

Svar:

# H = 8 #

Forklaring:

vi har

# X ^ 2 + 6x + h-3 = 0 #

forskjellen i røttene er 4

så hvis en rot er # Alfa #

den andre er # Alfa + 4 #

nå for noen kvadratisk

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

med røtter

#a, beta #

# A + b = -b / a #

# Alphabeta = c / a #

så;

# A + a '+ 4 = -6 #

# 2alfa = -10 => a = -5 #

derav

# P = a + 4 = -1 #

# Alphabeta = -5xx-1 = h-3 #

#:. h-3 = 5 #

# => H = 8 #