Hva er domenet til f (x) = x / (x ^ 3 + 8)?

Hva er domenet til f (x) = x / (x ^ 3 + 8)?
Anonim

Svar:

Domene: # (- oo, -2) uu (-2, + oo) #

Forklaring:

Du må ekskludere fra funksjonsdomenet noen verdi av # X # det ville gjøre nevneren lik null.

Dette betyr at du må ekskludere noen verdi av # X # for hvilken

# x ^ 3 + 8 = 0 #

Dette tilsvarer

# x ^ 3 + 2 "" ^ 3 = 0 #

Du kan faktor dette uttrykket ved å bruke formelen

#color (blå) (a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) * (a ^ 2 - ab + b ^ 2)) #

å få

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 2 ^ 2) = 0 #

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 4) = 0 #

Denne ligningen vil ha tre løsninger, men bare en vil være ekte.

# x + 2 = 0 innebærer x_1 = -2 #

og

# x ^ 2 - 2x + 4 = 0 #

#x_ (2,3) = (- (2) + - sqrt ((- 2) ^ 2 - 4 * 1 * 4)) / (2 * 1) #

#color (rød) (avbryt (farge (svart) (x_ (2,3) = (2 + - sqrt (-12)) / 2))) -> # produserer to komplekse røtter

Siden disse to røttene vil være komplekse tall, den eneste verdien av # X # som må utelukkes fra funksjonens domene er # x = -2 #, som betyr at domenet til funksjonen vil være i intervallnotasjon # (- oo, -2) uu (-2, + oo) #.