Hva er løsningen av systemet med ligninger y = -x + 2 og y = 3x-2?

Svar:

#(1,1)#

Forklaring:

#COLOR (red) (y) = - x + 2for (1) #

#COLOR (red) (y) = 3x-2for (2) #

# "siden begge ligningene uttrykker y i form av x vi kan" #

# "likestill dem" #

# RArr3x-2 = -x + 2 #

# "legg til x på begge sider" #

# 3x + x-2 = avbryt (-x) avbryt (+ x) + 2 #

# RArr4x-2 = 2 #

# "legg til 2 til begge sider" #

# 4xcancel (-2) avbryt (2) = 2 + 2 #

# RArr4x = 4 #

# "divisjon begge sider med 4" #

# (avbryt (4) x) / avbryt (4) = 4/4 #

# RArrx = 1 #

# "erstatt denne verdien til en av de 2 ligningene" #

# X = 1til (1) toy = -1 + 2 = 1rArr (1,1) #

#color (blå) "Som en sjekk" #

# X = 1til (2) toy = 3-2 = 1rArr (1,1) #

#rArr "skjæringspunktet" = (1,1) #

graf {(y-3x + 2) (y + x-2) = 0 -10, 10, -5, 5}

Svar:

#x = 1, y = 1 #

Forklaring:

Komplekse lineære systemer kan løses i matriksform ved hjelp av Cramer's Rule. Enkle som denne kan ordnes etter deres forhold og løses algebraisk.

Ordne likningene slik at faktorene justeres, med alle de ukjente på den ene siden:

#y = -x + 2 #

#y = 3x - 2 #

#y + x = 2 #

#y - 3x = -2 #

Så kombinere dem algebraisk. Du kan bruke multiplikasjonsfaktorer til en hel ligning hvis koeffisientene ikke allerede er like. Da kan vi bare trekke en ligning fra den andre for å få en enkelt ligning i bare variabelen 'x'.

#y + x = 2 #

#y - 3x = -2 # Trekke fra (1) fra (2):

# -4x = -4 #; # x = 1 #

Erstatt denne verdien tilbake i en ligning for å løse for 'y', bruk deretter den andre ligningen til å sjekke de endelige verdiene for korrekthet.

#y = -1 + 2 #; #y = 1 #

KRYSS AV:

#y = 3x - 2 #; #1 = 3*1 - 2# #1= 3 - 2#; #1 = 1#; RIKTIG!