Linje L har ligning 2x-3y = 5 og Linje M passerer gjennom punktet (2, 10) og er vinkelrett på linje L. Hvordan bestemmer du ligningen for linje M?

Svar:

I skråningspunktformen er ligningen av linje M # Y-10 = -3 / 2 (x-2) #.

I skrå-avskjæringsform er det # Y = -3 / 2x + 13 #.

Forklaring:

For å finne bakken på linje M må vi først avlede hellingen til linje L.

Ligningen for linje L er # 2x-3y = 5 #. Dette er i standard skjema, som ikke forteller oss fortiden til L. Vi kan omordne denne ligningen, men inn i helling-avskjæringsform ved å løse for # Y #:

# 2x-3y = 5 #

#color (hvit) (2x) -3y = 5-2x "" #(trekke fra # 2x # fra begge sider)

#color (hvit) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" #(divisjon begge sider av #-3#)

#color (hvit) (2x-3) y = 2/3 x-5/3 "" #(omarbeide i to termer)

Dette er nå i helling-avskjæringsform # Y = mx + b #, hvor # M # er skråningen og # B # er den # Y #-avskjære. Så er helling av linje L #2/3#.

(Forresten siden siden av # 2x-3y = 5 # ble funnet å være #2/3#, kan vi vise at skråningen av en hvilken som helst linje # Ax + By = C # vil være # -A / B #. Dette kan være nyttig å huske.)

Greit. Linje M sies å være vinkelrett til linje L-det vil si linjene L og M skaper rette vinkler der de krysser.

Løypene til to vinkelrette linjer vil være negative tilbakemeldinger av hverandre. Hva betyr dette? Det betyr at hvis skråningen av en linje er # A / b #, så vil hellingen til en vinkelrett linje være # -B / a #.

Siden helling av linje L er #2/3#, vil helling av linje M være #-3/2#.

Ok, nå vet vi hellingen til linje M er #-3/2#, og vi vet et poeng at det går gjennom: #(2,10)#. Vi velger nå bare en ligning for en linje som lar oss plugge inn disse dataene. Jeg vil velge å sette inn dataene i slope-point ligning for en linje:

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

# Y-10 = -3 / 2 (x-2) #

Ved å velge skråpunktsform kan vi bare stoppe her. (Du kan velge å bruke # Y = mx + b #, hvor # (X, y) = (2,10) # og # M = -3/2 #, så løse for # B #, og til slutt bruk dette # B # sammen med # M # i skrå-avskjæringsform igjen:

# y = "" mx "" + b #

# 10 = -3 / 2 (2) + b #

# 10 = "" -3 "" + b #

# 13 = b #

#:. y = mx + b #

# => y = -3 / 2 x + 13 #

Samme linje, annerledes form.)

Linje L har ligning 2x-3y = 5. Linje M går gjennom punktet (3, -10) og er parallelt med linje L. Hvordan bestemmer du ligningen for linje M?

Se en løsningsprosess under: Linje L er i standard lineær form. Standardformen for en lineær ligning er: farge (rød) (A) x + farge (blå) (B) y = farge (grønn) (C) Der, hvis det er mulig, farge (rød) (B), og farge (grønn) (C) er heltall, og A er ikke-negativ, og A, B og C har ingen fellesfaktorer annet enn 1 farge (rød) (2) x-farge (3) y = farge (grønn) (5) Hellingen til en ligning i standardform er: m = -farger (rød) (A) / farge (blå) (B) Erstatter verdiene fra ligningen til Hellingformelen gir: m = farge (rød) (- 2) / farge (blå) (- 3) = 2/3 Fordi linje

Linje n passerer gjennom punkter (6,5) og (0, 1). Hva er y-avsnittet av linje k, hvis linje k er vinkelrett på linje n og går gjennom punktet (2,4)?

7 er y-avskjæringen av linjen k Først, la oss finne skråningen for linje n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Hellingen av linje n er 2/3. Det betyr at helling av linje k, som er vinkelrett på linje n, er den negative gjensidige av 2/3 eller -3/2. Så ligningen vi har så langt er: y = (- 3/2) x + b For å beregne b eller y-avskjermet, bare plugg inn (2,4) i ligningen. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Så y-avskjæringen er 7

Skriv punkt-skråningsformen til ligningen med den angitte hellingen som går gjennom det angitte punktet. A.) linjen med helling -4 passerer gjennom (5,4). og også B.) linjen med helling 2 passerer gjennom (-1, -2). Vennligst hjelp, dette forvirrende?

Y-4 = -4 (x-5) "og" y + 2 = 2 (x + 1)> "likningen av en linje i" farge (blå) "punkt-skråform" er. • farge (hvit) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "hvor m er skråningen og" (x_1, y_1) "et punkt på linjen" (A) "gitt" m = -4 "og "(x_1, y_1) = (5,4)" erstatter disse verdiene i ligningen gir "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blå)" i punkt-skråform "(B)" gitt "m = 2 "og" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor i punkt-skråning form "