Din lærer gir deg en prøve verdt 100 poeng som inneholder 40 spørsmål. Det er 2-punkts og 4-punkts spørsmål på testen. Hvor mange av hver type spørsmål er på prøve?

Svar:

Det er 10 fire punktspørsmål og 30 topunktsspørsmål på testen.

Forklaring:

To ting er viktige å innse i dette problemet:

• Det er 40 spørsmål på testen, hver verdt to eller fire poeng.
• Testen er verdt 100 poeng.

Det første vi må gjøre for å løse problemet er å gi en variabel til våre ukjente. Vi vet ikke hvor mange spørsmål er på prøve - spesifikt hvor mange to og fire punktspørsmål. La oss ringe nummeret på to punktspørsmål # T # og antall fire punktspørsmål # F #. Vi vet at totalt antall spørsmål er 40, så:

# T + f = 40 #

Det vil si at antall topunktspunkter pluss antall firepunktspørsmål gir oss totalt antall spørsmål, som er 40.

Vi vet også at testen er verdt 100 poeng, så:

# 2t + 4f = 100 #

Dette er å si at antall 2 poengspørsmål du får rett tid 2, pluss antall 4 poengspørsmål du får riktig tid 4, er det totale antall poeng - og maksimumet du kan få er 100.

Vi har nå et system av ligninger:

# T + f = 40 #

# 2t + 4f = 100 #

Jeg har bestemt meg for å løse dette systemet gjennom substitusjon, men du kan løse det ved å tegne og skal få det samme resultatet. Begynn med å løse for hver variabel i den første ligningen (jeg løst for # T #):

# T = 40-f #

Nå koble dette inn for # T # i den andre ligningen:

# 2t + 4f = 100 #

# 2 (40-f) + 4f = 100 #

Og løse for # F #:

# 80-2f + 4f = 100 #

# 2f = 20 #

# F = 10 #

Antallet av fire punktspørsmål er #10#. Antallet to punktspørsmål kan bestemmes fra # T = 40-f #:

# T = 40-f #

# T = 40-10 = 30 #

Så det er 10 fire punktspørsmål og 30 topunktsspørsmål.