Hvilken areal av en like-sidig trekant hvis sidelengden er 6 mm?

Svar:

# 9sqrt3 # # "Mm" ^ 2 #

Forklaring:

Vi kan se at hvis vi deler en like-sidig trekant i halv, er vi igjen med to kongruente like-sidige trekanter. Dermed er ett av trekantens ben # 1 / 2s #, og hypotenuse er # S #. Vi kan bruke Pythagorasetningen eller egenskapene til #30 -60 -90 # trekanter for å bestemme at høyden på trekanten er # Sqrt3 / 2s #.

Hvis vi vil bestemme området for hele trekanten, vet vi det # A = 1 / 2BH #. Vi vet også at basen er # S # og høyden er # Sqrt3 / 2s #, slik at vi kan koble dem inn i området ligningen for å se følgende for en like-sidig trekant:

# A = 1 / 2BH => 1/2 (e) (sqrt3 / 2s) = (e ^ 2sqrt3) / 4 #

I ditt tilfelle er området av trekanten # (6 ^ 2sqrt3) / 4 = (36sqrt3) / 4 = 9sqrt3 # # "Mm" ^ 2 #.

Trekant A har et areal på 12 og to sider med lengder 7 og 7. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 19. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Areal av trekant B = 88.4082 Siden trekanten A er likevel, vil trekant B også være likestilling.Sider av triangler B & A er i forholdet 19: 7 Områder vil være i forholdet 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Areal med trekant B = (12 * 361) / 49 = 88,4082

Trekant A har et areal på 12 og to sider med lengder 8 og 7. Trekant B er lik trekant A og har en side med lengde 5. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Case - Minimumsareal: D1 = Farge (rød) (D_ (min)) = Farge (rød) (1.3513) Case - Maksimumsareal: D1 = Farge (grønn) (D_ (maks)) = Farge (grønn) (370.3704) La de to like trianglene være ABC & DEF. Tre sider av de to trekanter er a, b, c & d, e, f og områdene A1 og D1. Siden trianglene er like, a / d = b / e = c / f Også (A1) / (D1) = a ^ 2 / d ^ 2 = b ^ 2 / e ^ 2 = c ^ 2 / f ^ 2 Eiendom av en trekant er summen av noen to sider må være større enn den tredje siden. Ved å bruke denne egenskapen, kan vi komme fram til minimums- og maksimumsverdien av den tredje siden

Hva er området med en like-sidet trekant av sidelengden 16cm?

Området er (sqrt (3) * 64) cm ^ 2 Da arealet av en like-sidig trekant er sqrt (3) / 4 a ^ 2 hvor a er en side. Så, Areal = sqrt (3) / 4 16 ^ 2 = 64sqrt (3)