Svar:
# X = 9 #
Forklaring:
Vi ser etter det største heltallet hvor:
#f (x)> g (x) #
# 5x ^ 4 + 30 x ^ 2 + 9> 3 ^ x #
Det er noen måter vi kan gjøre dette på. En er å bare prøve ut heltall. Som en grunnlinje, la oss prøve # X = 0 #:
#5(0)^4+30(0)^2+9>3^0#
#0+0+9>1#
og så vet vi det # X # er minst 0, så det er ikke nødvendig å teste negative heltall.
Vi kan se at den største kraften til venstre er 4. La oss prøve # X = 4 # og se hva som skjer:
#5(4)^4+30(4)^2+9>3^4#
#5(256)+30(4)^2+9>81#
Jeg holder meg på resten av matte - det er klart at venstre side er større med en betydelig mengde. Så la oss prøve # X = 10 #
#5(10)^4+30(10)^2+9>3^10#
#5(10000)+30(100)+9>59049#
#50000+3000+9>59049#
så # X = 10 # er for stor. Jeg tror vårt svar vil være 9. La oss sjekke:
#5(6561)+30(81)+9>19683#
#32805+30(81)+9>19683#
og igjen er det klart at venstre side er større enn høyre. Så vårt siste svar er # X = 9 #.
Hva er andre måter å finne på dette? Vi kunne ha prøvd grafikk. Hvis vi uttrykker dette som # (5x ^ 4 + 30 x ^ 2 + 9) -3 ^ x = 0 #, vi får en graf som ser slik ut:
graf {(5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x 0, 11, -10000, 20000}
og vi kan se at svaret peker rundt # X = 8,5 # mark, er fortsatt positiv på # X = 9 # og blir negativ før du når # X = 10 # - lager # X = 9 # det største heltallet.
Hvordan kunne vi ellers gjøre dette? Vi kunne løse # (5x ^ 4 + 30 x ^ 2 + 9) -3 ^ x> 0 # algebraisk.
# 5x ^ 4 + 30 x ^ 2 + 9-3 ^ x> 0 #
For å gjøre matematikken lettere, vil jeg først merke det som verdiene til # X # øke, venstre sidevilkår begynner å bli irrelevant. Først vil 9 falle i betydning til det er helt irrelevant, og det samme gjelder for # 30x ^ 2 # begrep. Så dette reduserer til:
# 5x ^ 4> 3 ^ x #
#log (5x ^ 4)> log (3 ^ x) #
# 4log5x> xlog3 #
# 4log5 + 4logx> xlog3 #
# (4log5 + 4logx) / log3> x #
og jeg tror jeg gjør et rot på dette! algebra er ikke en enkel måte å nærme seg dette problemet på!
