Hva er vinkelen mellom <-3,9, -7> og <4, -2,8>?

Svar:

# theta ~ = 2.49 # radianer

Forklaring:

Merk: Englen mellom to ikke-nullvektorer u og v, hvor # 0 <= theta <= pi # er definere som

#vec u = <u_1, u_2, u_3> #

#vec v = <v_1, v_2, v_3> #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v || #

Hvor som: # "" u * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) #

# || u || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) #

# || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) #

Trinn 1: La

#vec u = <-3, 9, -7> # og

#vec v = <4, -2, 8> #

Steg 2: La oss finne #color (rød) (u * v) #

#color (rød) (u * v) = (-3) (4) + (9) (- 2) + (-7) (8) #

#= -12 -18 -56#

# = farge (rød) (- 86) #

Trinn 3: La oss finne #COLOR (blå) (|| u ||) #

#vec u = <-3, 9 - 7> #

#color (blå) (|| u ||) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (9) ^ 2 + (-7) ^ 2) #

# = Sqrt (9 + 81 + 49) #

# = Farge (blå) (sqrt139) #

Trinn 4 La finne #COLOR (lilla) (|| v ||) #

#vec v = <4, -2, 8> #

#color (lilla) (|| v ||) = sqrt ((4) ^ 2 + (-2) ^ 2 + (8) ^ 2) #

# = sqrt (16 + 4 + 64) = farge (lilla) (sqrt84) #

Trinn 5; La det erstatte det tilbake til formelen gitt ovenfor, og finn # Theta #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v ||) #

#cos theta = farge (rød) (- 86) / ((farge (blå) sqrt (139)) farge (lilla) ((sqrt84)) #

#cos theta = farge (rød) (- 86) / (sqrt11676) #

# theta = cos ^ (- 1) (- 86 / (sqrt11676)) #

# theta ~ = 2.49 # radianer

** Merk: Dette er fordi #u * v <0 #

To vinkler danner et lineært par. Målet på den mindre vinkelen er en halv måling av den større vinkelen. Hva er graden måling av den større vinkelen?

120 ^ @ Vinkler i et lineært par danner en rett linje med en total grad måling på 180 ^ @. Hvis den mindre vinkelen i paret er en halv måling av den større vinkelen, kan vi relatere dem som sådan: Mindre vinkel = x ^ @ Større vinkel = 2x ^ @ Siden summen av vinklene er 180 ^ @, kan vi si at x + 2x = 180. Dette forenkler å være 3x = 180, så x = 60. Således er den større vinkelen (2xx60) ^, eller 120 ^ @.

En trekant har sider A, B og C. Sider A og B har lengder på henholdsvis 10 og 8. Vinkelen mellom A og C er (13pi) / 24 og vinkelen mellom B og C er (pi) 24. Hva er området for trekanten?

Siden trekantvinkler legger til pi, kan vi finne ut vinkelen mellom de givne sidene og arealformelen gir A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Det hjelper hvis vi alle holder oss til konvensjonen med små bokstavs sider a, b, c og stor bokstav motsatte vinkler A, B, C. La oss gjøre det her. Arealet av en trekant er A = 1/2 a b sin C hvor C er vinkelen mellom a og b. Vi har B = frac {13 pi} {24} og (antar at det er en skrivefeil i spørsmålet) A = pi / 24. Siden trekantvinkler legger opp til 180 ^ sirk aka pi får vi C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 1

To vinkler er supplerende. Den større vinkelen er dobbelt så stor som den mindre vinkelen. Hva er målet for den mindre vinkelen?

60 ^ o Vinkel x er dobbelt så stor som Vinkel y Som de er tillegg, legger de opp til 180 Dette betyr at; x + y = 180 og 2y = x Derfor y + 2y = 180 3y = 180 y = 60 og x = 120