Tilstanden for hvilke tre tall (a, b, c) er i A.G.P er? Takk skal du ha

Svar:

Enhver (a, b, c) er i arthometisk geometrisk progresjon

Forklaring:

Aritmetisk geometrisk progresjon betyr at å komme fra ett tall til det neste innebærer å multiplisere med en konstant og legge til en konstant, dvs. hvis vi er på #en#, den neste verdien er

#m cdot a + n # for noen gitt #m, n #.

Dette betyr at vi har formler for # B # og # C #:

# b = m cdot a + n #

# c = m cdot b + n = m cdot (m cdot a + n) + n = m ^ 2 a + (m + 1) n #

Hvis vi får et bestemt #en#, # B #, og # C #, kan vi bestemme # M # og # N #. Vi tar formelen for # B #, løse for # N # og koble det inn i ligningen for # C #:

#n = b - m * a innebærer c = m ^ 2 a + (m + 1) (b - m * a) #

# c = avbryt {m ^ 2a} + mb - ma avbryt {- m ^ 2a} + b #

#c = mb - ma + b betyr (c-b) = m (b-a) innebærer m = (b-a) / (c-b) #

Plugging dette inn i ligningen for # N #,

#n = b- m * a = b - a * (b-a) / (c-b) = (b (c - b) - a (b-a)) /

Derfor gitt noe # A, b, c #, vi får nøyaktig finne koeffisienter som vil gjøre dem til en aritmetico-geometrisk progresjon.

Dette kan oppgis på en annen måte. Det er tre "grader av frihet" for enhver aritmetisk-geometrisk progresjon: initialverdien, den multipliserte konstanten og den tilførte konstanten. Derfor tar det tre verdier nøyaktig for å bestemme hva A.G.P. gjelder.

En geometrisk serie har derimot bare to: forholdet og den opprinnelige verdien. Dette betyr at det tar to verdier for å se nøyaktig hvilken geometrisk sekvens som er og som bestemmer alt etterpå.

Svar:

Ingen slik tilstand.

Forklaring:

I en aritmetisk geometrisk progresjon har vi termisk for-multiplikasjon av en geometrisk progresjon med de tilsvarende vilkårene for en aritmetisk progresjon, for eksempel

# X * y, (x + d) * yr, (x + 2d) * yr ^ 2, (x + 3d) * yr ^ 3, …… #

og så # N ^ (th) # sikt er # (X + (n-1) d) yr ^ ((n-1)) #

Som # x, y, r, d # kan alle være forskjellige fire variabler

Hvis tre betingelser er # A, b, c # vi vil ha

# x * y = a #; # (X + d) yr = b # og # (X + 2d) yr ^ 2 = c #

og gitt tre termer og tre likninger, Løsning for fire betingelser er generelt ikke mulig, og forholdet avhenger mer av bestemte verdier # x, y, r # og # D #.