Hva er ligningen for den normale linjen av f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x - 1 ved x = -1?

Svar:

# y = x / 4 + 23/4 #

#f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 #

Gradientfunksjonen er det første derivatet

#f '(x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 #

Så gradienten når X = -1 er 3-6 + 7 = 4

Graden av det normale, vinkelrett, til tangenten er #-1/4#

Hvis du ikke er sikker på dette, tegne en linje med gradient 4 på kvadrert papir og tegne det vinkelrette.

Så det normale er # Y = -1 / 4x + c #

Men denne linjen går gjennom punktet (-1, y)

Fra originalligningen når X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6

Så 6 =# -1 / 4 * -1 + c #

# C = 23/4 #