Svar:
De lokale ekstremene er #(0,6)# og #(1/3,158/27)#
og den globale ekstremmen er # + - oo #
Forklaring:
Vi bruker # (X ^ n) '= nx ^ (n-1) #
La oss finne det første derivatet
#f '(x) = 24x ^ 2-8x #
For lokal ekstrem #f '(x) = 0 #
Så # 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 #
# X = 0 # og # X = 1/3 #
Så la oss lage et diagram over tegn
# X ##COLOR (hvit) (aaaaa) ## -Oo ##COLOR (hvit) (aaaaa) ##0##COLOR (hvit) (aaaaa) ##1/3##COLOR (hvit) (aaaaa) ## + Oo #
#f '(x) ##COLOR (hvit) (aaaaa) ##+##COLOR (hvit) (aaaaa) ##-##COLOR (hvit) (aaaaa) ##+#
#f (x) ##COLOR (hvit) (aaaaaa) ## Uarr ##COLOR (hvit) (aaaaa) ## Darr ##COLOR (hvit) (aaaaa) ## Uarr #
Så på det punktet #(0,6)# Vi har et lokalt maksimum
og på #(1/3,158/27)#
Vi har et poeng et punkt av inflexion #f '' (x) = 48x-8 #
# 48x-8 = 0 ##=>## X = 1/6 #
grense#f (x) = - oo #
# Xrarr-oo #
grense#f (x) = + oo #
# Xrarr + oo #
graf {8x ^ 3-4x ^ 2 + 6 -2,804, 3,19, 4,285, 7,28}
