Hva er det riktige valget fra det oppgitte spørsmålet? ps - Jeg har 98 som svar, men det er ikke riktig (? IDK kanskje det svaret på baksiden er feil, du kan også se og sjekke løsningen min, jeg har vedlagt løsningen under spørsmålet)

Svar:

#98# er det riktige svaret.

Forklaring:

gitt:

# 4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0 #

Deler med #4# Vi finner:

# X ^ 3-7 / 4x ^ 2 + 0 x + 1/4 #

# = (x-alfa) (x-beta) (x-gamma) #

# = x ^ 3- (alfa + beta + gamma) x ^ 2 + (alfabet + betagamma + gammaalpha) x-alfabetmamma #

Så:

# {(alfa + beta + gamma = 7/4), (alfabet + betagamma + gammaalpha = 0), (alfabetisk = -1/4):} #

Så:

#49/16 = (7/4)^2-2(0)#

#color (hvit) (49/16) = (alfa + beta + gamma) ^ 2-2 (alfabet + betagamma + gammaalpha) #

#color (hvit) (49/16) = alfa ^ 2 + beta ^ 2 + gamma ^ 2 #

og:

#7/8 = 0 - 2(-1/4)(7/4)#

#color (hvit) (7/8) = (alfabet + betagamma + gammaalpha) ^ 2-2alfabetagamma (alfa + beta + gamma) #

#color (hvit) (7/8) = alfa ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2a ^^ 2 #

Så:

#49/128 = (7/8)^2-2(-1/4)^2(49/16)#

#color (hvit) (49/128) = (alfa ^ 2ba ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2a ^^ ^ ^ 2-2 (alfabetmamma) ^ 2 (alfa ^ 2 beta ^ 2 + gamma ^ 2) #

#color (hvit) (49/128) = alfa ^ 4beta ^ 4 + beta ^ 4gamma ^ 4 + gamma ^ 4alpha ^ 4 #

Så:

(4a + 4a + 4a + 4a + 4a + 4a + 4a + 4a + 4a + 4a + 4a + 4a + 4a +

#color (hvit) (alfa ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4)) = (49/128) / (- 1/4) ^ 4 #

#color (hvit) (alfa ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4)) = (49/128) / (1/256) #

#color (hvit) (alfa ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4)) = 98 #

Svar:

#98#

Forklaring:

Alternativt, som en ekstra sjekk, merk at røttene til:

# 4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0 #

er reciprocals av røttene til:

# x ^ 3-7x + 4 = 0 #

Så vi kan finne # A ^ 4 + ^ 4 + beta gamma ^ 4 # for røttene til denne kubikk for å beregne #alpha ^ (- 4) + P ^ (- 4) + y ^ (- 4) # for røttene til den opprinnelige kubikk.

gitt:

# X ^ 3 + 0x ^ 2-7x + 4 #

# = (x-alfa) (x-beta) (x-gamma) #

# = x ^ 3- (alfa + beta + gamma) x ^ 2 + (alfabet + betagamma + gammaalpha) x-alfabetmamma #

Vi finner:

# {(alfa + beta + gamma = 0), (alfabet + betagamma + gammaalpha = -7), (alfabetmamma = 4):} #

Så:

# A ^ 2 + P ^ 2 + y ^ 2 #

# 2 (alfa + betagamma + gammaalpha) = 0-2 (-7) = 14 #

# A ^ 2beta ^ 2 + P ^ 2gamma ^ 2 + y ^ 2alfa ^ 2 #

# = (alfabet + betagamma + gammaalpha) ^ 2-2 alfabetagamma (alfa + beta + gamma) = (-7) ^ 2 (4) (0) = 49 #

# A ^ 4 + ^ 4 + beta gamma ^ 4 #

# 2 (alfa ^ 2 + beta ^ 2 + gamma ^ 2 ^ 2-2 (alfa ^ 2 ^^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2a ^ 2) = 14 ^ 2-2 (49) = 196- 98 = 98 #