Anta at befolkningen i en koloni av bakterier øker eksponentielt. Hvis befolkningen i starten er 300 og 4 timer senere, er 1800, hvor lang tid (fra begynnelsen) vil det ta for befolkningen å nå 3000?

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

Vi trenger å få en ligning av skjemaet:

# A (t) = A (0) e ^ (kt) #

Hvor:

#På)# er amounf etter tid t (timer i dette tilfellet).

#A (0) # er startmengden.

# K # er veksten / henfallsfaktoren.

# T # tiden er inne.

Vi er gitt:

# A (0) = 300 #

#A (4) = 1800 # dvs. etter 4 timer.

Vi må finne vekst / henfallsfaktoren:

# 1800 = 300e ^ (4k) #

Del med 300:

# E ^ (4k) = 6 #

Ta naturlig logaritmer fra begge sider:

# 4k = ln (6) Antall (#ln (e) = 1 # logaritmen til basen er alltid 1)

Del med 4:

# K = ln (6) / 4 #

Tid for befolkning å nå 3000:

# 3000 = 300e ^ ((TLN (6)) / 4) #

Del med 300:

#E ^ ((TLN (6)) / 4) = 10 #

Tar logaritmer fra begge sider:

# (TLN (6)) / 4 = ln (10) #

Multipliser med 4:

#tln (6) = 4LN (10) #

Delt på #ln (6) #

# t = farge (blå) ((4ln (10)) / (ln (6)) "timer" #