Spørsmål # c67a6 + Eksempel

Svar:

Hvis en matematisk ligning beskriver noen fysisk kvantitet som en funksjon av tid, beskriver derivatet av den ligningen forandringshastigheten som en funksjon av tiden.

Forklaring:

For eksempel, hvis bevegelsen til en bil kan beskrives som:

#x = vt #

Så når som helst (# T #) du kan si hva posisjonen til bilen vil være (# X #). Derivatet av # X # med hensyn til tid er:

#x '= v #.

Dette # V # er hastigheten på endring av # X #.

Dette gjelder også tilfeller hvor hastigheten ikke er konstant. Bevegelsen av et prosjektil kastet rett opp vil bli beskrevet ved:

#x = v_0t - 1 / 2g t ^ 2 #

Derivatet vil gi deg hastigheten som en funksjon av # T #.

#x '= v_0 - g t #

På tidspunktet # T = 0 # hastigheten er ganske enkelt den innledende hastigheten # V_0 #. Ved senere tider vil tyngdekraften konstant senke hastigheten til den blir null og deretter negativ.

Men det er ikke begrenset til bevegelsesbevegelser. Hvis du spør om forfallshastigheter av radioaktivt materiale, kan jeg rette ned en funksjon for antall atomer til enhver tid:

#n = n_0 e ^ (- lambdat) #

Og hastigheten der jeg ser atomer forfall, vil være:

#n '= -n_0lambdae ^ (- lambdat) #