To dreneringsrør som virker sammen kan drenere et basseng om 12 timer. Å arbeide alene, ville det mindre røret ta 18 timer lenger enn det større røret for å tømme bassenget. Hvor lenge vil det ta mindre rør alene for å tømme bassenget?

Svar:

Tiden for det mindre røret for å drenere bassenget er 36 timer, og tiden som er tatt for det større røret for å rense bassenget er 18 timer.

Forklaring:

La antallet timer det mindre røret kan tømme et basseng være # X # og la antall timer det større røret kan tømme et basseng være # (X-18) #.

Om en time, det mindre røret ville drenere # 1 / x # av bassenget og

det større røret ville drenere # 1 / (x-18) # av bassenget.

Om 12 timer, det mindre røret ville drenere # 12 / x # av bassenget og

det større røret ville drenere # 12 / (x-18) # av bassenget.

De kan drenere et basseng i #12# timer sammen, #COLOR (hvit) (xxxx) 12 / x + 12 / (x-18) = 1 #

# (12 (x-18) 12 (x)) / ((x) (x-18)) = 1 #

#COLOR (hvit) (xxxxxx) (24x-216) / (x ^ 2-18x) = 1 #

#COLOR (hvit) (xxxxxx.) 24x-216 = x ^ 2-18x #

#COLOR (hvit) (xx /..) x ^ 2-42x + 216 = 0 #

#COLOR (hvit) (x ….) (x-6) (x-36) = 0 #

#COLOR (hvit) (xxxxxxxxxxxxx) x = avbryt (6), 36 #

Avvis # X = 6 # som # (X-18) # kan ikke være negativ (tiden kan ikke være negativ)

Derfor er det tatt tid for det mindre røret å drenere bassenget 36 timer, og tiden for det større røret for å drenere bassenget er 18 timer.

Jack kan male soverommet om 12 timer, og Rick kan gjøre det om 10 timer. De jobber sammen i tre timer. Hvor lenge vil det ta Jack å fullføre jobben alene?

5 timer 24 minutter. Hvis Jack kan male rommet om 12 timer, så om 3 timer vil han ha malt 1/4 av rommet. Rick kan gjøre det på 10, så om 3 timer vil han ha malt 3/10 av rommet. 1/4 + 3/10 = 11/20 Jack må male 1-11 / 20 = 9/20 av rommet selv. 9/20 * 12 = 27/5 = 5,4 timer

Bassenget er fylt med to rør i 2 timer. Den første røret fyller bassenget 3 timer raskere enn det andre røret. Hvor mange timer vil det ta for å fylle røret med bare det andre røret?

Vi må løse med en rasjonell ligning. Vi må finne hvilken brøkdel av totalt badekar som kan fylles i 1 time. Forutsatt at det første røret er x, må det andre røret være x + 3. 1 / x + 1 / (x + 3) = 1/2 Løs for x ved å sette på en liknevnator. LCD-skjermen er (x + 3) (x) (2). 1 (x + 3) (2) + 1 (2x) = (x) (x + 3) 2x + 6 + 2x = x ^ 2 + 3x 0 = x ^ 2 - x - 6 0 = (x - 3) (x + 2) x = 3 og -2 Siden en negativ verdi på x er umulig, er løsningen x = 3. Derfor tar det 3 + 3 = 6 timer å fylle bassenget med andre rør. Forhåpentligvis hjelper dette!

Jenny kan kutte og dele en ledning av brensel på 6 færre timer enn Steve kan. Når de jobber sammen, tar det 4 timer. Hvor lenge vil det ta hver Jenny og Steve å gjøre jobben alene?

Vi må vurdere omfanget av oppgaven hver enkelt person kan få gjort på en time. 1 / (x - 6) + 1 / x = 1/4 (4x) / (4 (x) (x - 6)) + (4 (x - 6)) / x)) = 1/4 4 (4x + 4x - 24) = 4 (x ^ 2 - 6x) 4 (8x - 24) = 4x ^ 2 - 24x 32x - 96 = 4x ^ 2 - 24x 0 = 4x ^ 2 - 56x + 96 0 = 4 (x ^ 2 - 14x + 24) 0 = 4 (x - 12) (x - 2) x = 12 og 2 Alene, Jenny kan fullføre jobben på 6 "timer" mens Steve tar 12 "timer". Forhåpentligvis hjelper dette!