La f være funksjonen gitt av f (x) = 2x ^ 4-4x ^ 2 + 1. Hva er en ligning av linjen tangent til grafen på (-2,17)?

Svar:

#y = -48x - 79 #

Forklaring:

Linjen snakker til grafen # Y = f (x) # på et punkt # (x_0, f (x_0)) # er linjen med helling #f '(x_0) # og passerer gjennom # (x_0, f (x_0)) #.

I dette tilfellet blir vi gitt # (x_0, f (x_0)) = (-2, 17) #. Dermed trenger vi bare å beregne #f '(x_0) # som skråningen, og deretter koble den inn i punktlinjens likning av en linje.

Beregning av derivatet av #f (x) #, vi får

#f '(x) = 8x ^ 3-8x #

# => f '(- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 #

Så har tangentlinjen en skråning på #-48# og går gjennom #(-2, 17)#. Dermed er det likningen

#y - 17 = -48 (x - (-2)) #

# => y = -48x - 79 #