Hvordan finner du derivatet av ln ((x + 1) / (x-1))?

Svar:

Forenkle bruk av naturlige loggegenskaper, ta derivatet, og legg til noen fraksjoner for å få # D / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) #

Forklaring:

Det bidrar til å bruke naturlige loggegenskaper for å forenkle #ln ((x + 1) / (x-1)) # inn i noe litt mindre komplisert. Vi kan bruke eiendommen #ln (a / b) = lna-LNB # å endre dette uttrykket til:

#ln (x + 1) -lN (x-1) #

Å ta derivatet av dette vil bli mye enklere nå. Summen regelen sier at vi kan bryte dette opp i to deler:

# D / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) #

Vi vet derivatet av # Lnx = 1 / x #, så derivatet av #ln (x + 1) = 1 / (x + 1) # og derivatet av #ln (x-1) = 1 / (x-1) #:

# D / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) = 1 / (x + 1) -1 / (x-1) #

Subtrahering av fraksjonene gir:

# (X-1) / ((x + 1) (x-1)) - (x + 1) / ((x-1) (x + 1)) #

# = ((X-1) - (x + 1)) / (x ^ 2-1) #

# = (X-1 x-1) / (x ^ 2-1) #

# = - 2 / (x ^ 2-1) #