Her '/ måten jeg gjør dette på er:
- Jeg lar noen
-
Så jeg får,
# "" sintheta = 9x "" # og# "" cosalpha = 9x # -
Jeg skiller både implisitt som dette:
(d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) #
- Derefter skiller jeg ut
-
Alt i alt,
# "" f (x) = theta + alfa # -
Så,
#f ^ ('') (x) = (d (theta)) / (dx) + (d (a)) / (dx) = 9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) -9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) = 0 #
Hvordan forenkler jeg synden (arccos (sqrt (2) / 2) -arcsin (2x))?
Jeg får synd (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} Vi har sinus av en forskjell, så trinn en vil være differansevinkelsetningen, sin (ab) = sin a cos b - cos en synd b sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) Vel, arcsin sinus og cosinus av arccosin er enkle, men hva med de andre? Vel, vi gjenkjenner arccos ( sqrt {2} / 2) som pm 45 ^ sirk, så sånn arccos ( sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 Jeg forlater klokken der; Jeg prøver å følge konvensjonen at arccos
Hvordan beviser du arcsin x + arccos x = pi / 2?
Som vist La arcsinx = theta da x = sintheta = cos (pi / 2-theta) => arccosx = pi / 2-theta = pi / 2-arcsinx => arccosx = pi / 2-arcsinx => arcsinx + arccosx = pi / 2
Hvordan løser du arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx)?
X = 1/3 Vi må ta sinus eller cosinus fra begge sider. Pro Tips: velg cosine. Det spiller sannsynligvis ingen rolle her, men det er en god regel.Så vi blir konfrontert med cos arcsin s Det er cosinus av en vinkel hvis sinus er s, så må det være cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} La oss nå gjøre problemet arcsin (sqrt {2x}) = arccos ( sqrt x) cos arcsin ( sqrt {2 x}) = cos arccos ( sqrt {x}) pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} Vi ha en pm, så vi ikke introduserer fremmede løsninger når vi firkanter begge sider. 1 - 2 x = x 1 = 3x x = 1/3 Sjekk: arcsin sqrt {2/3} stackre