Hva er invers av logg (x / 2)?

Svar:

Forutsatt at dette er base-10 logaritme, er den inverse funksjonen

# Y = 2 * 10 ^ x #

Forklaring:

Funksjon # Y = g (x) # kalles omvendt til å fungere # Y = f (x) # hvis og bare hvis

#G (f (x)) = x # og #f (g (x)) = x #

Akkurat som en forfriskning på logaritmer, er definisjonen:

#log_b (a) = c # (til #A> 0 # og #b> 0 #)

hvis og bare hvis # A = b ^ c #.

Her # B # kalles a utgangspunkt av en logaritme, #en# - dens argument og # C # - dens balue.

Dette bestemte problemet bruker #Logg()# uten eksplisitt spesifikasjon av basen, i hvilket tilfelle tradisjonelt sett er base-10 underforstått. Ellers notasjonen # Log_2 () # ville bli brukt til base-2 logaritmer og #ln () # ville bli brukt til base-# E # (naturlig) logaritmer.

Når #f (x) = log (x / 2) # og #G (x) = 2 * 10 ^ x # vi har:

#G (f (x)) = 2 * 10 ^ (log (x / 2)) = 2 * x / 2 = x #

#f (g (x)) = log ((2 * 10 ^ x) / 2) = log (10 ^ x) = x #

Basert på estimatene logg (2) = .03 og logg (5) = .7, hvordan bruker du logaritmer for å finne omtrentlige verdier for logg (80)?

0,82 vi trenger å kjenne loggegenskapen loga * b = loga + logg logg (80) = logg (8 * 10) = logg (8 * 5 * 2) = logg (4 * 2 * 5 * 2) = logg * 2 * 2 * 5 * 2) logg (2 * 2 * 2 * 5 * 2) = log2 + log2 + log2 + log5 + log2 = 4log2 + log5 4 * (0,03) + 0,7 = 0,12 + 0,7 = 0,82

Hva er x hvis logg (7x-12) - 2 logg (x) = 1?

Imaginary Roots Jeg tror at røtter er imaginære Du kan kanskje logge en ^ n = n log a Så, 2 log x = log x ^ 2 Dermed blir ligningen logg (7x -12) - logx ^ 2 = 1 Du kan også logge a - log c = log (a / c) Derfor reduseres ligningen til å logge (7x - 12) / x ^ 2 = 1 Du kan også vite at hvis log a til base b er = c, så a = b ^ c For log x basen er 10 Så ligningen reduseres til (7x - 12) / x ^ 2 = 10 ^ 1 = 10 eller (7x - 12) = 10 * x ^ 2 dvs. 10 * x ^ 2 - 7x + 12 = 0 Dette er en kvadratisk ligning og røttene er imaginære siden 4 * 10 * 12> 7 ^ 2

Hvordan løser du logg (x) + logg (x + 1) = logg (12)?

Svaret er x = 3. Du må først si hvor ligningen er definert: den er definert hvis x> -1 siden logaritmen ikke kan ha negative tall som argument. Nå som dette er klart, må du nå bruke det faktum at naturlig logaritme kart tillegg i multiplikasjon, derfor dette: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Du kan nå bruke eksponensiell funksjon for å kvitte seg med logaritmer: ln [x (x + 1)] = ln (12) iff x (x + 1) = 12 Du utvikler polynomet til venstre, du trekker 12 på begge sider, og du må nå løse en kvadratisk ligning: x (x + 1) = 12 iff x ^ 2 + x - 1