Hva er toppunktet for y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3?

Svar:

(#1.25,-26.75#).

Forklaring:

Din startligning er:

# - (x-6) ^ 2-3 x ^ 2-2x + 3 #

Den enkleste måten å løse dette på er å utvide # (X-6) ^ 2 #, legg til alt for å få det til standardform, og bruk deretter vertex-ligningen for standardform for å finne toppunktet.

Slik bruker du kvadratmetoden til å multiplisere to binomialer (En binomial er en ting med to ord, vanligvis en variabel og et bestemt tall, som x-6.):

x - 6

x # X ^ 2 # | -6x

-6 -6x | 36

(unnskyld for dårlig formatering)

Hvordan du gjør dette er i utgangspunktet du lager en firkant, del den inn i fire mindre firkanter (som windows-symbolet), og legg en binomial på toppen og en på venstre side vertikalt. Deretter for hver boks multipliserer termen for binomialet (The ting utenfor boksen) på toppen av den og til venstre for den.

# (X-6) ^ 2 # utvidet er # X ^ 2-12x + 36 #, som betyr at hele ligningen er # - (x ^ 2-12x + 36) -3x ^ 2-2x + 3 #. Det forenkler å:

# -X ^ 2 + 12x-36-3x ^ 2-2x + 3 #

Nå legger du bare opp de samme vilkårene.

# -x ^ 2 + (- 3x ^ 2) = -4x ^ 2 #

# 12x + (- 2x) = 10x #

#-36+3 = -33#

Hele ligningen i standardform (# Ax ^ 2 + bx + c # skjema) er # -4x ^ 2 + 10 x-33 #.

Vertex-ligningen, # (- b) / (2a) #, gir deg x-verdien av toppunktet. Her er 10 b og -4 er a, så vi må løse #(-10)/-8#. Det forenkler til 5/4 eller 1,25.

For å finne y-verdien av toppunktet, må vi koble x-verdien til ligningen.

#-4(1.25)^2+10(1.25)-33 = -4(1.5625)+12.5-33 = -6.25+12.5-33 = -26.75.#

Y-verdien av toppunktet er -26,75, slik at toppunktet er (#1.25,-26.75#).

Og for å sjekke det, her er grafen:

graf {y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 0,061, 2,561, -27,6, -26,35}