Den gjennomsnittlige verdien av funksjonen v (x) = 4 / x2 på intervallet [[1, c] er lik 1. Hva er verdien av c?

Svar:

# c = 4 #

Forklaring:

Gjennomsnittlig verdi: # (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) #

# int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = -4 / x _1 ^ c = -4 / c + 4 #

Så gjennomsnittsverdien er

# (- 4 / c + 4) / (c-1) #

løse # (- 4 / c + 4) / (c-1) = 1 # får oss # c = 4 #.

Svar:

# c = 4 #

Forklaring:

# "for en funksjon f kontinuerlig på det lukkede intervallet" #

# a, b "gjennomsnittsverdien av f fra x = a til x = b er" #

# "integralet" #

# • farge (hvit) (x) 1 / (b-a) int_a ^ bf (x) dx #

# RArr1 / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx = 1 / (c-1) int_1 ^ c (4x ^ -2) dx #

# = 1 / (c-1) - 4x ^ -1 _1 ^ c #

# = 1 / (c-1) - 4 / x _1 ^ c #

# = 1 / (c-1) (- 4 / c - (- 4)) #

# = - 4 / (c (c-1)) + (4c) / (c (c-1) #

#rArr (4c-4) / (c (c-1)) = 1 #

# RArrc ^ 2-5C + 4 = 0 #

#rArr (c-1) (c-4) = 0 #

# rArrc = 1 "eller" c = 4 #

#c> 1rArrc = 4 #