La A = {xx ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0, x i R} B = {x ((m-1) x ^ 2) + mx + 1 = 0, x i R} Antall verdier av m slik at A uu B har nøyaktig 3 forskjellige elementer, er? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

Vurder settet #EN#:

#A = x ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0 #

Vi vet det #x i RR => Delta_A ge 0 #,og så:

# Delta_A = (m-1) ^ 2-4 (1) (- 2 (m + 1)) #

# = m ^ 2-2m + 1 + 8m + 8 #

# = (m-3) ^ 2 #

# Delta_A = 0 => m = 3 => 1 # løsning

# Delta_A gt 0 => m! = 3 => 2 # løsninger

Nå vil vi #A uu B # å ha #3# forskjellige elementer, dette krever

• Et element fra A, to elementer fra B:

  # => Delta_A = 0, Delta_B gt 0 #

  # => (m = 3) nn (m! = 2) => m = 3 #

• Et element fra B, to elementer fra A # => Delta_B = 0, Delta_A gt 0 #

  # => (m = 2) nn (m! = 3) => m = 2 #

Derfor er det #2# verdier av # M # som tilfredsstiller de angitte kriteriene