Svar:
Den generelle formelen for vertexform er
# y = a (x - (- b / {2a})) ^ 2+ c-b ^ 2 / {4a} #
# y = 6 (x - (- 13 / {2 * 6})) 2 + 3 -13 ^ 2 / {4 * 6}) #
# Y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 97/24) #
# Y = 6 (x - (- 1.08)) ^ 2 + (- 4,04) #
Du kan også finne svaret ved å fullføre torget, den generelle formelen er funnet ved å fullføre torget ved bruk av # Ax ^ 2 + bx + c #. (se nedenfor)
Forklaring:
Vertexformen er gitt av
# y = a (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #, hvor #en# er "strekkfaktoren" på parabolen og koordinatene til toppunktet er # (X_ {toppunktet}, y_ {toppunkt}) #
Dette skjemaet fremhever transformasjonene som funksjonen # Y = x ^ 2 #gjennomgikk å bygge den bestemte parabolen, skiftende til høyre ved #x_ {toppunktet} #, oppe av #y_ {toppunktet} # og strukket av #en#.
Vertexformen er også en form der en kvadratisk funksjon kan løses algebraisk direkte (hvis den har en løsning). Så å få en kvadratisk funksjon i vertex form fra standardform, kalt fullføring av torget, er det første trinnet for å løse ligningen.
Nøkkelen til å fullføre torget er å bygge et perfekt torg i ethvert kvadratisk uttrykk. Et perfekt torg er av formen
# Y = (x + p) ^ 2 = x ^ 2 + 2 * p + p ^ 2 #
eksempler
# x ^ 2 + 24x + 144 # er en perfekt firkant, lik # (X + 12) ^ 2 #
# x ^ 2 - 12x + 36 # er en perfekt firkant, lik # (X-6) ^ 2 #
# 4x ^ 2 + 36x + 81 # er en perfekt firkant, lik # (2x + 9) ^ 2 #
FULLSTILLING AV SQUARE
Du starter med
# Y = 6x ^ 2 + 13x + 3 #
faktor ut 6
# Y = 6 (x ^ 2 + 13 / 6x) + 3 #
Multipliser og del den lineære termen med 2
# Y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x) + 3 #
Dette lar oss se hva våre # P # må være her # P = (13/12) #.
For å bygge vår perfekte firkant trenger vi # P ^ 2 # begrep, #13^2/12^2#
vi legger til dette i vårt uttrykk, men for å unngå å endre verdien av noe, må vi trekke det også, dette skaper et ekstra begrep, #-13^2/12^2#.
# Y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2} - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Vi samler opp vårt perfekte torg
# Y = 6 ((x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
og erstatt den med # (X + p) ^ 2 #, HER # (X + 13/12) ^ 2 #
# Y = 6 ((x + 13/12) ^ 2- {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Vi utvider vårt ekstra for å få det utenfor beslagene.
# Y = 6 (x + 13/12) ^ 2-6 {13 ^ 2} / {12 ^ 2} + 3 #
Spill med noen fraksjoner til neaten
# Y = 6 (x + 13/12) ^ 2- {6 * 13 ^ 2} / {12 * 12} + {3 * 12 * 12} / {12 * 12} #
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2 + {3 * 12 * 12 -6 * 13 * 13} / {12 * 12} #
Og vi har
# Y = 6 (x + 13/12) ^ 2-97 / 24 #.
Hvis vi ønsker å være i samme form som ovenfor
# y = a (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #, vi samler opp skiltene slik
# Y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 582/144) #.
Den generelle formelen brukt ovenfor er fra å gjøre det ovenfor med # Ax ^ 2 + bx + c # og er det første skrittet for å bevise den kvadratiske formelen.
