To tall har en forskjell på 20. Hvordan finner du tallene hvis summen av deres firkanter er minst?

Svar:

#-10,10#

Forklaring:

To tall # N, m # slik at # N-m = 20 #

Summen av torgene er gitt av

# S = N ^ 2 + m ^ 2 # men #m = n-20 # så

# S = N ^ 2 + (n-20) ^ 2 = 2n ^ 2-40n + 400 #

Som vi kan se, #S (n) # er en parabol med et minimum på

# d / (dn) S (n_0) = 4n_0-40 = 0 # eller på # n_0 = 10 #

Tallene er

# n = 10, m = n-20 = -10 #

Svar:

10 og -10

Løst uten beregning.

Forklaring:

I Cesareos svar # D / (dn) S (n_0) # er calculus. La oss se om vi kan løse dette uten kalkulator.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("La det første tallet være" x) #

La det andre nummeret være # x + 20 #

Sett # "" y = x ^ 2 + (x + 20) ^ 2 #

# Y = x ^ 2 + x ^ 2 + 40x + 400 #

# y = 2x ^ 2 + 40x + 400 larr "" y "er summen av deres firkanter" # #

#color (rød) ("Så vi må finne verdien av x som gir minimumsverdien") # #color (rød) ("av" y) #

Denne ligningen er en kvadratisk og som # X ^ 2 # Termen er positiv da den er generell form er av form # Uu #. Dermed er toppunktet minimumsverdien for # Y #

Skriv som # Y = 2 (x ^ 2 + 20x) + 400 #

Det som følger er en del av prosessen for å fullføre torget.

Vurder 20 fra # 20x #

#color (magenta) ("Da er det første nummeret:" x _ ("vertex") = (- 1/2) xx20 = -10) #

Dermed er det første nummeret # x = -10 #

Det andre nummeret er # "" x + 20 = -10 + 20 = 10 #

# "" farge (grønn) (bar (ul (| farge (hvit) (2/2) "De to tallene er: -10 og 10" |))) #

Summen av tallene er 8 og summen av deres firkanter er 170. Hvordan finner du tallene?

X = 11, x = 7 Det er mulig å løse for 2 tall ettersom to betingelser er gitt. og summen deres skal være 18 ikke 8 Hvis ett tall er tatt til å være x, er den andre 18-x Ved gitt tilstand x ^ 2 + (18-x) ^ 2 = 170 => 2x ^ 2-36x + 324 = 170 Deler begge sider med 2 => x ^ 2-18x + 162-85 = 0 => x ^ 2-18x + 77 = 0 => x ^ 2-11x-7x + 77 = 0 => x (x-11) -7 (x-11) = 0 => (x-11) (x-7) = 0 x = 11, x = 7 Så ett nei er 11 og en annen er 7 Er korreksjonen OK? Intim, pl

Summen av to tall er 12 Deres forskjell er 4. Hvordan finner du tallene?

8 "og" 4 La de 2 tallene være x og y med x> y rArrxcolor (rød) (+ y) = 12to (1) larr "summen av 2 tall" rArrxcolor (rød) (- y) = 4to (2) larr "forskjell i tall" Ved å legge til de 2 ligningene, termen etter term på begge sider, eliminerer du y og forlater en ligning i x som vi kan løse. rArr (1) + (2) "gir" (x + x) + (farge (rød) (- y + y)) = (4 + 12) rArr2x = 16 divider begge sider med 2 / avbryt (2) = 16/2 rArrx = 8 Erstatt denne verdien i ligning (1) og løse for y rArr8 + y = 12 rArry = 12-8 = 4 "Således er de 2 tallene" 8

Summen av to tall er 25 og summen av deres firkanter er 313. Hvordan finner du tallene?

12 og 13 la, de to tallene er a og b, Så, a + b = 25 og, a ^ 2 + b ^ 2 = 313 Nå, a ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 -2ab så, 313 = 625-2ab, ab = 156 Nå, (ab) ^ 2 = (a + b) ^ 2 -4ab eller, (ab) ^ 2 = 625-624 = 1 Så, ^ + 1 Så, vi har, a + b = 25 og, ab = _- ^ 1 Løsning av begge vi får, a = 13.b = 12 og a = 12, b = 13 Så tallene er 12 og 13