Det er tilsynelatende mange måter å definere en funksjon på. Kan noen tenke på minst seks måter å gjøre det på?

Svar:

Her er noen av toppen av hodet mitt …

Forklaring:

1 - Som et sett med par

En funksjon fra et sett #EN# til et sett # B # er en delmengde # F # av #A xx B # slik at for ethvert element #a i A # det er maksimalt ett par # (a, b) i F # for noe element #b i B #.

For eksempel:

#{ { 1, 2 }, {2, 4}, {4, 8} }#

definerer en funksjon fra #{1, 2, 4}# til #{2, 4, 8}#

3 - Som en sekvens av aritmetiske operasjoner

Sekvensen av trinnene:

• Multipliser med #2#

• Legg til #1#

definerer en funksjon fra # ZZ # til # ZZ # (eller # RR # til # RR #) som kartlegger # X # til # 2x + 1 #.

5 - Rekursivt

For eksempel:

F (n + 1) + F (n) "for" n> = 0 "):} {F (0) = 0) #

definerer en funksjon fra # NN # til # NN #.

7 - Opptatt beverfunksjon

Gitt et tilstrekkelig uttrykksfulle abstrakte programmeringsspråk med et begrenset antall symboler, definer #f (n) # som den største mulige verdien trykt ut av et avslutende program med lengde # N #.

En slik funksjon er tydelig veldefinert, men ikke beregnet.

9 - Som summen av en uendelig sekvens av funksjoner

For eksempel er Weierstrass-funksjonen, som er kontinuerlig overalt, men differensierbar ingensteds, definerbar som:

#sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ npix) #

hvor # 0 <a <1 #, # B # er et merkelig positivt heltall og:

#ab> 1 + 3 / 2pi #

10 - Som en kraftserie med rekursivt definerte koeffisienter

#f (x) = sum_ (n = 0) ^ oo a_n x ^ n #

hvor koeffisientene # A_n # er rekursivt definert.