Julie kaster en rettferdig rød terning en gang og en rettferdig blå terning en gang. Hvordan beregner du sannsynligheten for at Julie får en seks på både de røde terningene og blå terningene. For det andre, beregne sannsynligheten for at Julie får minst en seks?

Svar:

#P ("Two sixes") = 1/36 #

#P ("minst en seks") = 11/36 #

Forklaring:

Sannsynlighet for å få en seks når du ruller en rettferdig dør er #1/6#. Multiplikasjonsregelen for uavhengige hendelser A og B er

#P (AnnB) = P (A) * P (B) #

For det første tilfellet får arrangement A en seks på den røde døden og hendelsen B får en seks på den blå døden.

#P (AnnB) = 1/6 * 1/6 = 1/36 #

For det andre tilfellet vil vi først vurdere sannsynligheten for å få ingen seksjoner.

Sannsynligheten for en enkelt dør som ikke ruller en seks er åpenbart #5/6# så bruker multiplikasjonsregel:

#P (AnnB) = 5/6 * 5/6 = 25/36 #

Vi vet at hvis vi legger til sannsynlighetene for alle mulige utfall, får vi 1, så

#P ("minst en seks") = 1 - P ("ingen seksjoner") #

#P ("minst en seks") = 1 - 25/36 = 11/36 #

Anta at du ruller et par rettferdig 6-sidig terning 36 ganger. Hva er den nøyaktige sannsynligheten for å få minst tre 9-tallet?

(36), (3)) (1/4) ^ 3 (3/4) ^ 33 ~~ 0.0084 Vi finner dette ved hjelp av binomial sannsynlighet: sum_ (k = 0) ^ (n) C_ ) (p) ^ k (1-p) ^ (nk) = 1 La oss se på rullene som er mulige i rullende to terninger: ((farge (hvit) (0), ul1, ul2, ul3, ul4, ul5, ul6) , (1 |, 2,3,4,5,6,7), (2 |, 3,4,5,6,7,8), (3 |, 4,5,6,7,8,9 ), (4 |, 5,6,7,8,9,10), (5 |, 6,7,8,9,10,11), (6 |, 7,8,9,10,11, 12)) Det er 4 måter å få 9 ut av 36 muligheter, noe som gir p = 9/36 = 1/4. Vi ruller terningene 36 ganger, og gir n = 36. Vi er interessert i sannsynligheten for å få nøyaktig tre 9, noe som gir k = 3 Dette gir: ((3

Du har tre terninger: en rød (R), en grønn (G) og en blå (B). Når alle tre terningene rulles på samme tid, hvordan beregner du sannsynligheten for følgende resultater: samme nummer på alle terningene?

Sjansen for det samme nummeret på alle 3 terningene er 1/36. Med en dør har vi 6 utfall. Når vi legger til en mer, har vi nå 6 resultater for hver av de gamle dørens utfall, eller 6 ^ 2 = 36. Det samme skjer med den tredje, og gir det opp til 6 ^ 3 = 216. Det er seks unike utfall hvor alle terninger ruller det samme nummeret: 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 og 6 6 6 Så sjansen er 6/216 eller 1/36.

Du har tre terninger: en rød (R), en grønn (G) og en blå (B). Når alle tre terningene rulles på samme tid, hvordan beregner du sannsynligheten for følgende resultater: Et annet tall på alle terningene?

5/9 Sannsynligheten for at tallet på den grønne dysen er forskjellig fra tallet på den røde døden er 5/6. I de tilfellene at den røde og grønne terningen har forskjellige tall, er sannsynligheten for at den blå døden har et nummer forskjellig fra begge de andre, 4/6 = 2/3. Sannsynligheten for at alle tre tallene er forskjellige er følgelig: 5/6 * 2/3 = 10/18 = 5/9. farge (hvit) () Alternativ metode Det er totalt 6 ^ 3 = 216 forskjellige mulige råutfall av rullende 3 terninger. Det er 6 måter å få alle tre terningene til å vise samme nummer. Det er 6