Anta at du ruller et par rettferdig 6-sidig terning 36 ganger. Hva er den nøyaktige sannsynligheten for å få minst tre 9-tallet?

Svar:

#((36),(3))(1/4)^3(3/4)^33~~0.0084#

Forklaring:

Vi kan finne dette ved hjelp av binomial sannsynlighet:

#sum_ (k = 0) ^ (n) C_ (n, k) (p) ^ k (1-p) ^ (n-k) = 1 #

La oss se på rullene som er mulige i rullende to terninger:

# ((Farge (hvit) (0), ul1, ul2, ul3, ul4, ul5, ul6), (1 |, 2,3,4,5,6,7), (2 |, 3,4,5, 6,7,8), (3 |, 4,5,6,7,8,9), (4 |, 5,6,7,8,9,10), (5 |, 6,7, 8,9,10,11), (6 |, 7,8,9,10,11,12)) #

Det er 4 måter å få en 9 av 36 muligheter, å gi # P = 9/36 = 1/4 #.

Vi ruller terningene 36 ganger, gir # N = 36 #.

Vi er interessert i sannsynligheten for å få nøyaktig tre ni, som gir # K = 3 #

Dette gir:

#((36),(3))(1/4)^3(3/4)^33#

#((36!)/(33!3!))(1/4)^3(3/4)^33~~0.0084#

Julie kaster en rettferdig rød terning en gang og en rettferdig blå terning en gang. Hvordan beregner du sannsynligheten for at Julie får en seks på både de røde terningene og blå terningene. For det andre, beregne sannsynligheten for at Julie får minst en seks?

P ("Two sixes") = 1/36 P ("Minst en seks") = 11/36 Sannsynlighet for å få seks når du ruller en rettferdig die er 1/6. Multiplikasjonsregelen for uavhengige hendelser A og B er P (AnnB) = P (A) * P (B) For det første tilfellet får arrangement A en seks på den røde døden og hendelsen B får en seks på den blå døden . P (AnnB) = 1/6 * 1/6 = 1/36 For det andre tilfellet vil vi først vurdere sannsynligheten for å ikke få seksjoner. Sannsynligheten for en enkelt dør som ikke ruller en seks er åpenbart 5/6, slik at man bruker

Hva er sannsynligheten for å få minst en hale hvis en rettferdig mynt er vendt tre ganger?

7/8 Sannsynlighet for IKKE å få en hale i 3 myntkast er (frac {1} {2}) ^ 3 = 1/8. Sannsynlighet for å få minst 1 hale i 3 myntkast er 1-1 / 8 = 7/8.

Sarah ruller en dør to ganger. Hva er sannsynligheten for at hun ruller en 3 og deretter et jevnt tall?

Multipliser sannsynlighetene. Mulighet for å rulle en 3: 1/6 Mulighet for et jevnt tall: 3/6 eller 1/2 Multiple for chance for begge: 1 / 6xx1 / 2 = 1/12