To hjørner av en liket trekant er på (1, 2) og (3, 1). Hvis trekantens areal er 2, hva er lengdene på trekantens sider?

Svar:

Finn trekantens høyde og bruk Pythagoras.

Forklaring:

Begynn med å huske formelen for høyden på en trekant # H = (2A) / B #. Vi vet at A = 2, så begynnelsen på spørsmålet kan besvares ved å finne basen.

Gitte hjørner kan produsere en side, som vi vil ringe til basen. Avstanden mellom to koordinater på XY-planet er gitt av formelen #sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2) #. Støpsel# X1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2, # og # Y2 = 1 # å få #sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) # eller #sqrt (5) #. Siden du ikke trenger å forenkle radikaler i arbeid, viser høyden seg å være # 4 / sqrt (5) #.

Nå må vi finne siden. Ved å merke at tegningen av høyden inne i en likemessig trekant gjør en riktig trekant bestående av halvparten av basen, høyden og benet i den fulle trekant, finner vi at vi kan bruke Pythagoras til å beregne hypotenusen til den høyre trekanten eller benets ben likebent trekant. Basen av den høyre trekanten er # 4 / sqrt (5) / 2 # eller # 2 / sqrt (5) # og høyden er # 4 / sqrt (5) #, noe som betyr at basen og høyden er i a #1:2# forhold, noe som gjør benet # 2 / sqrt (5) * sqrt (5) # eller #2#.