Hva er x hvis ln (3x ^ 2) + ln (x ^ 4) + ln (7) = 0?

Hva er x hvis ln (3x ^ 2) + ln (x ^ 4) + ln (7) = 0?
Anonim

Bruk logaritmenes lover.

#ln (3x ^ 2 * x ^ 4 * 7) = 0 #

# 21x ^ 6 = e ^ 0 #

# x ^ 6 = 1/21 #

#x = + -rot (6) (1/21) #

Forhåpentligvis hjelper dette!

Svar:

Løsningene er #X = + - root6 (1/21) #.

(eller #X = + - 21 ^ (- 1/6) #.)

Forklaring:

Bruk denne logaritmen regel:

#log_color (grønn) en (farge (rød) x) + log_color (grønn) en (farge (blå) y) = log_color (grønn) en (farge (rød) x * farge (blå) y) #

Her gjelder denne regelen for vår ligning:

#ln (farger (rød) (3x ^ 2)) + ln (farge (blå) (x ^ 4)) + ln (farge (grønn) 7) = 0 #

#ln (farge (rød) (3x ^ 2) * farge (blå) (x ^ 4)) + ln (farge (grønn) 7) = 0 #

#ln (farge (rød) 3color (lilla) (x ^ 6)) + ln (farge (grønn) 7) = 0 #

#ln (farge (rød) 3color (lilla) (x ^ 6) * farge (grønn) 7) = 0 #

#ln (farge (brun) 21color (purpur) (x ^ 6)) = 0 #

#log_e (farge (brun) 21color (purpur) (x ^ 6)) = 0 #

Konverter til eksponentiell form:

# E ^ 0 = 21x ^ 6 #

# 1 = 21x ^ 6 #

# 1/21 = x ^ 6 #

# Root6 (1/21) = x #

Siden roten er en jevn kraft, legger vi til et pluss-eller-minustegn:

#X = + - root6 (1/21) #

#X = + - root6 (21 ^ -1) #

#X = + - (21 ^ -1) ^ (1/6) #

#X = + - 21 ^ (- 1/6) #

Du kan sjekke med en grafisk kalkulator:

Siden nullesverdiene er de samme som vårt svar, er vi korrekte. Håper dette hjalp!