Svar:
Forklaring:
En parabola er en kurve (punktpunktet) slik at avstanden fra et fast punkt (fokus) er lik avstanden fra en fast linje (directrix).
Dermed hvis (x, y) er et hvilket som helst punkt på parabolen, vil dens avstand fra fokuset (-13,7) være
Dens avstand fra direktøren ville være (y-6)
Og dermed
Square begge sidene å ha
Hva er standardformen for parabolas ligning med fokus på (0,3) og en direktrise av x = -2?
(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1)> "fra hvilket som helst punkt" (x, y) "på parabolen" "er avstanden til fokus og directrix fra dette punktet" "lik med" farge (blå) "avstandsformel da" sqrt (x ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | x + 2 | farge (blå) "kvadrer begge sider" x ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 avbryt (x ^ 2) + (y-3) ^ 2 = avbryt (x ^ 2) + 4x + 4 (y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) graf {(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) [-10, 10, -5, 5]}
Hva er standardformen til parabolas ligning med fokus på (16, -3) og en direktrise av y = 31?
Parabolenes ligning er y = -1/68 (x-16) ^ 2 + 14 Parabolas vertex ligger like langt fra fokus (16, -3) og directrix (y = 31). Så vertex vil være på (16,14) Parabolen åpner nedover og ligningen er y = -a (x-16) ^ 2 + 14 Avstanden mellom vertex og directrix er 17:. a = 1 / (4 * 17) = 1/68 Derfor er ligningen for parabola y = -1/68 (x-16) ^ 2 + 14 grafer {-1/68 (x-16) ^ 2 + 14 [ -160, 160, -80, 80]} [Ans]
Hva er standardformen til parabolas ligning med fokus på (-1,7) og en direktrise av y = 3?
(x + 1) ^ 2 = 8 (y-5)> "for hvilket som helst punkt" (x, y) "på parabolen" "er avstanden til fokus og directrix lik" avstandsformel "• farge (hvit) (x) d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)" la "(x_1, y_1) = (- 1,7)" og " x_2, y_2) = (x, y) d = sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = | y-3 | farge (blå) "firkantet begge sider" (x + 1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (y-3) ^ 2RArr (x + 1) ^ 2 (y-3) y-7) ^ 2 farge (hvit) (x + 1) ^ 2xxx) = avbryt (y ^ 2) -6y + 9cancel (-y ^ 2) + 14y-49 farge (hvit) (xxxxxxxx) = 8y- 40 rArr (x + 1) ^ 2 = 8 (y-5)