Hva er invers av g (x) = sqrt (5x-2) + 1, for alle x> = 2/5?

Svar:

# G ^ -1 (x) = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #

Forklaring:

Skriv funksjonen som # Y #:

# Y = sqrt (5x-2) + 1 #

flip # X # og # Y # så løse for den nye # Y #:

# x = sqrt (5y-2) + 1 #

Begynn med å trekke fra #-1#:

# x-1 = sqrt (5y-2) #

Løsne kvadratroten ved å kvadre begge sider av ligningen:

# (X-1) ^ 2 = (sqrt (5y-2)) ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 = 5y-2 #

legge #2#:

# 5y = (x-1) ^ 2 + 2 #

Deler med #5#:

#Y = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #

Dette er den inverse funksjonen. Skrevet i inversfunksjon notasjon:

# G ^ -1 (x) = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #