Hva er enhetsvektoren som er ortogonal mot flyet som inneholder (8i + 12j + 14k) og (2i + j + 2k)?

Svar:

To trinn er påkrevd:

1. Ta kryssproduktet av de to vektorene.
2. Normaliser den resulterende vektoren for å gjøre den til en enhetsvektor (lengde 1).

Enhetsvektoren blir da gitt av:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #

Forklaring:

1. Kryssproduktet er gitt av:

# (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) #

# = ((12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) #

# = (10i + 12j-16k) #

1. For å normalisere en vektor, finn dens lengde og del opp hver koeffisient med den lengden.

# R = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22,4 #

Enhetsvektoren blir da gitt av:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #