Hva er enhetsvektoren som er ortogonal mot flyet som inneholder (8i + 12j + 14k) og (2i + 3j - 7k)?

Svar:

# vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> #

Forklaring:

En vektor som er ortogonal (vinkelrett, norma) til et plan som inneholder to vektorer, er også ortogonalt til de givne vektorer. Vi kan finne en vektor som er ortogonal for begge givne vektorer ved å ta sitt kryssprodukt. Vi kan da finne en enhetvektor i samme retning som vektoren.

gitt # veca = <8,12,14> # og # vecb = <2,3, -7> #, # Vecaxxvecb #er funnet av

For #Jeg# komponent, vi har

#(12*-7)-(14*3)=-84-42=-126#

For # J # komponent, vi har

#-(8*-7)-(2*14)=--56-28=84#

For # K # komponent, vi har

#(8*3)-(12*2)=24-24=0#

Vår normale vektor er # vecn = <-126,84,0> #

Nå, for å gjøre dette til en enhetvektor, deler vi vektoren med dens størrelse. Størrelsen er gitt av:

# | Vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #

# | Vecn | = sqrt ((- 126) ^ 2 + (84) ^ 2 + (0) ^ 2) #

# | Vecn | = sqrt (15878 + 7056 + 0) = sqrt (22932) = 42sqrt (13) #

Enhetsvektoren blir da gitt av:

# Vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) #

#vecu = (<-126,84,0>) / (42sqrt (13)) #

# vecu = 1 / (42sqrt (13)) <-126,84,0> #

eller tilsvarende,

# vecu = <-3 / (sqrt (13)), 2 / (sqrt (13)), 0> #

Du kan også velge å rationalisere nevnen:

# vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> #