Hva er hellingen av tangentlinjen av r = 2theta-3sin ((13theta) / 8- (5pi) / 3) ved theta = (7pi) / 6?

Svar:

#color (blå) (dy / dx = ((7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos (/ 48) * sin ((7pi) / 6)) / (- (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) sin ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6)))

SKRÅNINGEN #COLOR (blå) (m = dy / dx = -,92335731861741) #

Forklaring:

Løsningen:

Gitt

# r = 2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) # på # Theta = (7pi) / 6 #

# dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (- r sin theta + r' cos theta) #

# dy / dx = (2theta-3 sin (13theta) / 8- (5 pi) / 3) cos theta + 2-3 (13/8) cos (13theta) / 8- (5 pi) / 3) * sintheta) / (- 2theta-3 sin (13theta) / 8- (5 pi) / 3) sintheta + 2-3 (13/8) cos (13theta) / 8- 5 pi) / 3) cos theta) #

Vurderer # Dy / dx # på # Theta = (7pi) / 6 #

# dy / dx = (2 (7pi) / 6) -3 sin (13 ((7pi) / 6)) / 8- (5pi) / 3) cos ((7pi) / 6) + 2-3 (13/8) cos (13 ((7pi) / 6)) / 8- (5pi) / 3) * sin ((7pi) / 6)) / (- 2 ((7pi) / 6) -3 sin (13 ((7pi) / 6)) / 8- (5pi) / 3) sin ((7pi) / 6) + 2-3 (13/8) cos (7pi) / 6)) / 8- (5pi) / 3) cos ((7pi) / 6)) #

# dy / dx = ((7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5pi) / 3) cos ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos 91pi) / 48- (5pi / 3) * sin ((7pi) / 6)) / (- (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5pi) / 3) synd (7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((91pi) / 48- (5pi) / 3) cos ((7pi) / 6)) #

#COLOR (blå) (dy / dx = -,92335731861741) #

# x = r cos theta = (2theta-3 sin (13theta) / 8- (5 pi) / 3)) * cos theta #

#x = (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5pi) / 3) cos ((7pi) / 6) #

#x = (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6) #

# x = -4,6352670975528 #

# y = r sin theta = (2theta-3 sin (13theta) / 8- (5 pi) / 3)) * sin theta #

#y = (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5pi) / 3) sin ((7pi) / 6) #

#y = (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) sin ((7pi) / 6) #

# Y = -2,6761727065385 #

Bruke Point-Slope Form:

Sammenligning av tangentlinjen er

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

# Y - 2,6761727065385 = -,92335731861741 (x - 4,6352670975528) #

Sjekk grafen:

Gud velsigne …. Jeg håper forklaringen er nyttig.

Hva er hellingen til tangentlinjen til ligningen y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) ved x = 1/3?

Hastighet av tangent til y ved x = 1/3 er -8 y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) = x ^ 2 (3x + x ^ (-3)) dy / dx = x ^ 2 3-3x ^ (- 4)) + 2x (3x + x ^ (- 3)) Produktregel = 3x ^ 2-3x ^ (- 2) + 6x ^ 2 + 2x ^ (-2) = 9x ^ 2- x ^ (- 2) Hellingen (m) av tangenten til y ved x = 1/3 er dy / dx ved x = 1/3 Således: m = 9 * (1/3) ^ 2 - (1/3 ) ^ (- 2) m = 1-9 = 8

Hva er ligningen av tangentlinjen til r = tan ^ 2 (theta) - sin (theta-pi) ved theta = pi / 4?

R = (2 + sqrt2) / 2r = tan ^ 2 tetanin (theta-pi) ved pi / 4r = tan ^ 2 (pi / 4) - sin (pi / 4 -pi) r = 1 ^ 2 - synd ((- 3pi) / 4) r = 1-sin ((5pi) / 4) r = 1 - (- sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 r = (2 + sqrt2) / 2

Hva er hellingen til tangentlinjen av r = (sin ^ 2theta) / (- thetacos ^ 2theta) ved theta = (pi) / 4?

Hellingen er m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Her er en referanse til Tangenter med polære koordinater Fra referansen får vi følgende ligning: dy / dx = ((dr) / (d theta) synd theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) Vi må beregne (dr) / (d theta), men vær oppmerksom på at r (theta) kan være forenklet ved å bruke identitetssynet (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / ) (teta) h (theta) h (theta)) (h (theta)) 2 g (theta) = -tan ^ 2 (theta) g ' theta) = 2tan (theta) sec ^ 2 (theta) h (theta) = theta h '(theta