Hvordan bruker du implisitt differensiering for å finne ligningen til tangentlinjen til kurven x ^ 3 + y ^ 3 = 9 ved punktet hvor x = -1?
Vi begynner på dette problemet ved å finne tangenspunktet. Erstatning i verdien av 1 for x. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 Ikke sikker på hvordan du viser en kubet rot ved hjelp av vår mattenotasjon her på sokratisk men husk at Å øke en mengde til 1/3 effekten er ekvivalent. Løft begge sider til 1/3 effekten (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 Vi fant bare at når x = 1, y = 2 Fullfør den implisitte differensiering
Hva er hellingen til tangentlinjen til ligningen y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) ved x = 1/3?
Hastighet av tangent til y ved x = 1/3 er -8 y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) = x ^ 2 (3x + x ^ (-3)) dy / dx = x ^ 2 3-3x ^ (- 4)) + 2x (3x + x ^ (- 3)) Produktregel = 3x ^ 2-3x ^ (- 2) + 6x ^ 2 + 2x ^ (-2) = 9x ^ 2- x ^ (- 2) Hellingen (m) av tangenten til y ved x = 1/3 er dy / dx ved x = 1/3 Således: m = 9 * (1/3) ^ 2 - (1/3 ) ^ (- 2) m = 1-9 = 8
Hva er ligningen av tangentlinjen til f (x) = 6x-x ^ 2 ved x = -1?
Se nedenfor: Første trinn er å finne det første derivatet av f. f (x) = 6x-x ^ 2f '(x) = 6-2x Derfor: f' (- 1) = 6 + 2 = 8 Verdien av 8s betydning er at dette er gradienten av f hvor x = - 1. Dette er også graden av tangentlinjen som berører grafen til f på det tidspunktet. Så vår linjelfunksjon er for tiden y = 8x Vi må imidlertid også finne y-interceptet, men for å gjøre dette trenger vi også y-koordinatet til punktet hvor x = -1. Plug x = -1 til f. f (-1) = - 6- (1) = - 7 Så et punkt på tangentlinjen er (-1, -7) Nå, ved å bruke