Vi begynner på dette problemet ved å finne tangenspunktet.
Erstatning til verdien av 1 for # X #.
# X ^ 3 + y ^ 3 = 9 #
# (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 #
# 1 + y ^ 3 = 9 #
# Y ^ 3 = 8 #
Ikke sikker på hvordan du viser en kubet rot ved hjelp av vår mattenotasjon her på sokratisk, men husk at det øker mengden til #1/3# makt er ekvivalent.
Løft begge sider til #1/3# makt
# (Y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) #
# Y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) #
# Y ^ (3/3) = 8 ^ (1/3) #
# Y ^ (1) = 8 ^ (1/3) #
# Y = (2 ^ 3) ^ (1/3) #
# Y = 2 ^ (3 * 1/3) #
# Y = 2 ^ (3/3) #
# Y = 2 ^ (1) #
# Y = 2 #
Vi har nettopp funnet at når # x = 1, y = 2 #
Fullfør den implisitte differensieringen
# 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) = 0 #
Erstatt i disse #x og y # verdier ovenfra #=>(1,2)#
# 3 (1) ^ 2 + 3 (2) ^ 2 (dy / dx) = 0 #
# 3 + 3 * 4 (dy / dx) = 0 #
# 3 + 12 (dy / dx) = 0 #
# 12 (dy / dx) = - 3 #
# (12 (dy / dx)) / 12 = (- 3) / 12 #
# (dy) / dx = (- 1) /4=-0.25 => Helling = m #
Bruk nå hellingsfeltformelen, # Y = mx + b #
Vi har # (x, y) => (1,2) #
Vi har #m = -0,25 #
Gjør erstatningene
# Y = mx + b #
# 2 = -0,25 (1) + b #
# 2 = -0,25 + b #
# 0.25 + 2 = b #
# 2.25 = b #
Sammenligning av tangentlinjen …
# Y = -0.25x + 2,25 #
For å få et visuelt med kalkulatoren, løs den opprinnelige ligningen for # Y #.
# Y = (9-x ^ 3) ^ (1/3) #
