Svar:
Helling av tangent til
Forklaring:
Bakken
Og dermed:
Hva er hellingen til tangentlinjen xy ^ 2- (1-xy) ^ 2 = C, hvor C er en vilkårlig konstant ved (1, -1)?
Dy / dx = -1.5 Vi finner først d / dx av hvert begrep. d / dx [xy ^ 2] -d / dx [(1-xy) ^ 2] = d / dx [C] d / dx [x] y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 1-xy) d / dx [1-xy] = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (d / dx [1] -d / dx [xy]) = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- d / dx [x] y + d / dx [y] x) = 0 y2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + d / dx [y] x) = 0 Kjedestyrelsen forteller oss: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ 2 + dy / dx d / dy [y ^ 2] x-2 (1-xy) (-y + dy / dxd / dy [y] x) = 0 y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) dy / dx x) = 0 dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy) dy / dx (2yx-2x (1-x)) ^ 2-2y (1-xy) x dy / dx
Hvordan bruker du grensedefinisjonen til å finne hellingen av tangentlinjen til grafen 3x ^ 2-5x + 2 ved x = 3?
Gjør mye algebra etter bruk av grensedefinisjonen for å finne ut at hellingen ved x = 3 er 13. Grensdefinisjonen av derivatet er: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Hvis vi vurderer denne grensen for 3x ^ 2-5x + 2, får vi et uttrykk for derivatet av denne funksjonen. Derivatet er rett og slett hellingen av tangentlinjen ved et punkt; så evaluering av derivatet ved x = 3 vil gi oss hellingen til tangentlinjen ved x = 3. Med det sagt, la oss komme i gang: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) (x) 2 + 2hx + h ^ 2) -5x-5h + 2-3x ^ 2 + 5x-2) / h f '(
Hva er hellingen til tangentlinjen 3y ^ 2 + 4xy + x ^ 2y = C, hvor C er en vilkårlig konstant ved (2,5)?
Dy / dx = -20 / 21 Du må vite grunnleggende om implisitt differensiering for dette problemet. Vi vet at hellingen av tangentlinjen på et punkt er derivatet; så det første skrittet blir å ta derivatet. La oss gjøre det stykke for stykke, begynner med: d / dx (3y ^ 2) Dette er ikke for hardt; du må bare bruke kjedestyren og strømregelen: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Nå, på 4xy. Vi trenger kraft-, kjede- og produktreglene for dette: d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 ((x) '(y) + (x) (y)') Produktregel: d / dx (uv) = u'v + uv '= 4 (y +