Hva er ligningen av tangentlinjen til f (x) = 6x-x ^ 2 ved x = -1?

Svar:

Se nedenfor:

Forklaring:

Første trinn er å finne det første derivatet av # F #.

#f (x) = 6x-x ^ 2 #

#f '(x) = 6-2x #

Derfor:

#f '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

Verdien av 8s betydning er at dette er gradienten til # F # hvor # x = -1 #. Dette er også graden av tangentlinjen som berører grafen til # F # på punktet.

Så vår linjefunksjon er for tiden

# Y = 8x #

Vi må imidlertid også finne y-interceptet, men for å gjøre dette trenger vi også y-koordinaten til punktet der # x = -1 #.

Støpsel # x = -1 # inn i # F #.

#f (-1) = - 6- (1) = - 7 #

Så et punkt på tangentlinjen er #(-1,-7)#

Nå, ved å bruke gradientformelen, kan vi finne ligningen av linjen:

gradient# = (Deltay) / (DeltaX) #

Derfor:

# (Y - (- 7)) / (x - (- 1)) = 8 #

# Y + 7 = 8x + 8 #

# Y = 8x + 1 #

Svar:

# => f (x) = 8x + 1 #

Forklaring:

Vi er gitt

#f (x) = 6x - x ^ 2 #

For å finne hellingen av tangentlinjen tar vi derivatet av vår funksjon.

#f '(x) = 6 - 2x #

Bytte ut vårt poeng #x = -1 #

#f '(- 1) = 6 - 2 (-1) = 6 + 2 = farge (blå) (8) #

Med en skråning og et punkt på linjen, kan vi løse for ligningen av linjen.

# y-y_p = m (x-x_p) #

#y - (-7) = 8 (x - (-1)) #

#y + 7 = 8x + 8 #

#y = 8x + 1 #

Følgelig er tangentlinjens ligning: #color (blå) (f (x) = 8x + 1) #

Svar:

# Y = 8x + 1 #

Forklaring:

# "vi krever hellingen m og et punkt" (x, y) "på linjen" #

# • farge (hvit) (x) M_ (farge (rød) "tangent") = f '(- 1) #

#rArrf '(x) = 6-2x #

#rArrf '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

# "og" f (-1) = - 6-1 = -7rArr (-1, -7) #

# RArry + 7 = 8 (x + 1) #

# rArry = 8x + 1larrcolor (rød) "ekvation av tangent" #