Hva er ligningen av tangentlinjen til f (x) = sqrt (x ^ 2e ^ x) ved x = 3?

Hva er ligningen av tangentlinjen til f (x) = sqrt (x ^ 2e ^ x) ved x = 3?
Anonim

Svar:

# Y = 11.2x-20,2 #

Eller

# Y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) #

# Y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) #

Forklaring:

Vi har:

#f (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) #

#f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx x ^ 2e ^ x #

#f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) #

#f '(x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2 #

#f '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) #

#f '(3) = (2 (3) e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~~ 11,2 #

# Y = mx + c #

#f (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~~ 13,4 #

# 13,4 = 11,2 (3) + c #

# C = 13,4 til 11,2 (3) = - 20,2 #

# Y = 11.2x-20,2 #

Eller

# Y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) #

# Y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) #