Hva er Gaussian eliminering? + Eksempel

Svar:

Se nedenfor

Forklaring:

Gitt: Gaussisk eliminering

Gaussisk eliminering, også kjent som radreduksjon, er en teknikk som brukes til å løse systemer av lineære ligninger. Koeffisientene til ligningene, inkludert konstanten, settes i en matriksform.

Tre typer operasjoner utføres for å lage en matrise som har en diagonal av #1# og # 0 s # under:

# (1, a, b, c), (0, 1, d, e), (0, 0, 1, f) #

De tre operasjonene er:

1. bytt to rader
2. Multipliser en rad med en ikke-null konstant (skalar)
3. Multipliser en rad med et ikke-nummer og legg til i en annen rad

Enkelt eksempel. Løs for #x, y # ved hjelp av gaussisk eliminering:

# 2x + 4y = -14 #

# 5x - 2y = 10 #

Blir:

# (2, 4, -14), (5, -2, 10) #

Multipliser rad 1 av #1/2#:

# (1, 2, -7), (5, -2, 10) #

Erstatt rad 2 med: Multipliser rad 1 av #-5# og legg til i rad 2:

# (1, 2, -7), (0, -12, 45) #

Del rad 2 av #-12#:

# (1, 2, -7), (0, 1, -15/4) # # => x + 2y = -7; "" y = -15 / 4 #

Bruk tilbake substitusjon for å løse for # X # og # Y #:

#x + 2/1 (-15/4) = -7 #

#x -30/4 = -7 #

#x -15/2 = -14 / 2 #

#x = -14/2 + 15/2 = 1/2 #

Løsning: #(1/2, -15/4)#