Svar:
Forklaring:
# "ligningen til en parabola i" farge (blå) "vertex form" # er.
#COLOR (red) (bar (ul (| farge (hvit) (2/2) farge (sort) (y = a (x-h) ^ 2 + k) farge (hvit) (2/2) |))) #
# "hvor" (h, k) "er koordinatene til toppunktet og en" # "
# "er en multiplikator" #
# "for noe punkt" (x.y) "på en parabola" #
# "fokus og directrix er like langt fra" (x, y) #
# "bruker" farge (blå) "avstandsformel" "på" (x, y) "og" (12,22) #
#rArrsqrt ((x-12) ^ 2 + (y-22) ^ 2) = | y-11 | #
#color (blå) "kvadrer begge sider" #
#rArr (x-12) ^ 2 + (y-22) ^ 2 = (y-11) ^ 2 #
# (X-12) ^ 2cancel (+ y ^ 2) -44y + 484 = avbryt (y ^ 2) -22y + 121 #
#rArr (x-12) ^ 2 = 22y-363 #
# rArry = 1/22 (x-12) ^ 2 + 33 / 2larrcolor (rød) "i vertex form" #
Hva er vertexformen til parabolas ligning med fokus på (11,28) og en direktrise av y = 21?
Parabolas likning i vertexform er y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 Vertex er ekvivalent fra fokus (11,28) og directrix (y = 21). Så toppunktet er 11, (21 + 7/2) = (11,24,5) Parabolas likning i vertexform er y = a (x-11) ^ 2 + 24,5. Avstanden til toppunktet fra directrix er d = 24,5-21 = 3,5 Vi vet, d = 1 / (4 | a |) eller a = 1 / (4 * 3,5) = 1 / 14. Siden parabolen åpner seg, er + ive. Derfor er ligningen av parabola i vertexform y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 grader {1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 [-160, 160, -80, 80]} [ Ans]
Hva er vertexformen til parabolas ligning med fokus på (2, -29) og en direktrise av y = -23?
Parabolenes ligning er y = -1/12 (x-2) ^ 2-26. Fokus på parabolen er (2, -29) Diretrix er y = -23. Vertex er like langt fra fokus og directrix og hviler midtveis mellom dem. Så Vertex er ved (2, (-29-23) / 2) dvs. ved (2, -26). Parabolas likning i vertexform er y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) er vertex. Derfor er ligningen for parabola y = a (x-2) ^ 2-26. Fokus ligger under toppunktet, slik at parabolen åpner nedover og en er negativ her. Avstanden til directrix fra vertex er d = (26-23) = 3 og vi vet d = 1 / (4 | a |) eller | a | = 1 / (4 * 3) = 1/12 eller a = -1/12 Derfor er ligningens parabola y = -1/12 (x-2)
Hva er vertexformen til parabolas ligning med fokus på (-3, -9) og en direktrise av y = -10?
(x - 3) ^ 2 = 2 (y - 19/2) Parabolens toppunkt er alltid mellom fokuset og direktoren. Fra gitt er styringen lavere enn fokuset. Derfor åpner parabolen oppover. p er 1/2 av avstanden fra direktoren til fokus p = 1/2 (-9--10) = 1/2 * 1 = 1/2 toppunkt (h, k) = (- 3, (-9 + (- 10)) / 2) = (- 3, -19/2) (xh) ^ 2 = 4p (yk) (x - 3) ^ 2 = 4 * (1/2) / 2) (x - 3) ^ 2 = 2 (y - 19/2) se grafen med directrix y = -10 # graf {((x - 3) ^ 2-2 (y - 19 / 2)) (y + 10) = 0 [-25,25, -13,13]} ha en fin dag fra Filippinene